Cálculo Exemplos

$\int \frac{6 \arcsin (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Etapa 1

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$6 \int \frac{\arcsin (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Etapa 2

Deixe $u = \arcsin (x)$ . Depois, $d u = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$ , então, $\sqrt{1 - x^{2}} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = \arcsin (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $\arcsin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

Etapa 2.1.2

A derivada de $\arcsin (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$6 \int u d u$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u$ com relação a $u$ é $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva $6 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ como $6 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$ .

$6 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Combine $6$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6}{2} u^{2} + C$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

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Etapa 4.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} u^{2} + C$

Etapa 4.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} u^{2} + C$

Etapa 4.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} u^{2} + C$

Etapa 4.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{1} u^{2} + C$

Etapa 4.2.2.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$3 u^{2} + C$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\arcsin (x)$ .

$3 {\arcsin (x)}^{2} + C$