Cálculo Exemplos

$\int \frac{7}{2 x^{\frac{9}{4}}} d x$

Etapa 1

Como $\frac{7}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{7}{2}$ para fora da integral.

$\frac{7}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{9}{4}}} d x$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Mova $x^{\frac{9}{4}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{7}{2} \int {(x^{\frac{9}{4}})}^{- 1} d x$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{9}{4}})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{2} \int x^{\frac{9}{4} \cdot - 1} d x$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{9}{4} \cdot - 1$ .

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Etapa 2.2.2.1

Combine $\frac{9}{4}$ e $- 1$ .

$\frac{7}{2} \int x^{\frac{9 \cdot - 1}{4}} d x$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{7}{2} \int x^{\frac{- 9}{4}} d x$

Etapa 2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{7}{2} \int x^{- \frac{9}{4}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{9}{4}}$ com relação a $x$ é $- \frac{4}{5} x^{- \frac{5}{4}}$ .

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{5}{4}} + C)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Reescreva $\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{5}{4}} + C)$ como $\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}) + C$ .

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}) + C$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}$ por $\frac{4}{5}$ .

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{x^{\frac{5}{4}} \cdot 5}) + C$

Etapa 4.2.2

Mova $5$ para a esquerda de $x^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{5 \cdot x^{\frac{5}{4}}}) + C$

Etapa 4.2.3

Multiplique $\frac{7}{2}$ por $\frac{4}{5 x^{\frac{5}{4}}}$ .

$- \frac{7 \cdot 4}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

Etapa 4.2.4

Multiplique $7$ por $4$ .

$- \frac{28}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

Etapa 4.2.5

Multiplique $5$ por $2$ .

$- \frac{28}{10 x^{\frac{5}{4}}} + C$

Etapa 4.2.6

Fatore $2$ de $28$ .

$- \frac{2 (14)}{10 x^{\frac{5}{4}}} + C$

Etapa 4.2.7

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.7.1

Fatore $2$ de $10 x^{\frac{5}{4}}$ .

$- \frac{2 (14)}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

Etapa 4.2.7.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 \cdot 14}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

Etapa 4.2.7.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{14}{5 x^{\frac{5}{4}}} + C$