Cálculo Exemplos

Ermittle die Tangente bei (3π,0) y=sin(sin(x)) , (3pi,0)
,
Etapa 1
Encontre a primeira derivada e avalie em e para encontrar a inclinação da reta tangente.
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Etapa 1.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
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Etapa 1.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 1.3
Reordene os fatores de .
Etapa 1.4
Avalie a derivada em .
Etapa 1.5
Simplifique.
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Etapa 1.5.1
Subtraia as rotações completas de até que o ângulo fique maior do que ou igual a e menor do que .
Etapa 1.5.2
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.
Etapa 1.5.3
O valor exato de é .
Etapa 1.5.4
Multiplique por .
Etapa 1.5.5
Subtraia as rotações completas de até que o ângulo fique maior do que ou igual a e menor do que .
Etapa 1.5.6
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.
Etapa 1.5.7
O valor exato de é .
Etapa 1.5.8
O valor exato de é .
Etapa 1.5.9
Multiplique por .
Etapa 2
Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva .
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Etapa 2.1
Use a inclinação e um ponto determinado para substituir e na forma do ponto-declividade , que é derivada da equação de inclinação .
Etapa 2.2
Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.
Etapa 2.3
Resolva .
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Etapa 2.3.1
Some e .
Etapa 2.3.2
Simplifique .
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Etapa 2.3.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.2.2
Simplifique a expressão.
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Etapa 2.3.2.2.1
Reescreva como .
Etapa 2.3.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 3