Cálculo Exemplos

$\int \frac{x^{\frac{1}{3}} - 3}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova $x^{\frac{2}{3}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (x^{\frac{1}{3}} - 3) {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{\frac{1}{3}} - 3) x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x$

Etapa 1.2.2

Multiplique $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $- 1$ .

$\int (x^{\frac{1}{3}} - 3) x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int (x^{\frac{1}{3}} - 3) x^{\frac{- 2}{3}} d x$

Etapa 1.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int (x^{\frac{1}{3}} - 3) x^{- \frac{2}{3}} d x$

Etapa 2

Deixe $u = x^{\frac{1}{3}} - 3$ . Depois, $d u = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} d x$ , então, $- d u = \frac{- 1}{3 x^{\frac{2}{3}}} d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Deixe $u = x^{\frac{1}{3}} - 3$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Diferencie $x^{\frac{1}{3}} - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} - 3]$

Etapa 2.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{\frac{1}{3}} - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 2.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 2.1.3.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 2.1.3.3

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 2.1.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 2.1.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.5.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 2.1.3.5.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 2.1.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 2.1.4

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + 0$

Etapa 2.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 2.1.5.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 2.1.5.2.2

Some $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ e $0$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int 3 u d u$

Etapa 3

Como $3$ é constante com relação a $u$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int u d u$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u$ com relação a $u$ é $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $3 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ como $3 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$ .

$3 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$

Etapa 5.2

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} u^{2} + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{\frac{1}{3}} - 3$ .

$\frac{3}{2} {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + C$