Cálculo Exemplos

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - 16 x^{2}}} d x$

Etapa 1

Escreva a expressão usando expoentes.

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Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{3^{2} - 16 x^{2}}} d x$

Etapa 1.2

Reescreva $16 x^{2}$ como ${(4 x)}^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{3^{2} - {(4 x)}^{2}}} d x$

Etapa 2

Deixe $u = 4 x$ . Depois, $d u = 4 d x$ , então, $\frac{1}{4} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = 4 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 2.1.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Etapa 2.1.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$4$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{4} d u$

Etapa 3

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}} d u$

Etapa 4

A integral de $\frac{1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}}$ com relação a $u$ é $\arcsin (\frac{u}{3})$

$\frac{1}{4} (\arcsin (\frac{u}{3}) + C)$

Etapa 5

Reescreva $\frac{1}{4} (\arcsin (\frac{u}{3}) + C)$ como $\frac{1}{4} \arcsin (\frac{1}{3} u) + C$ .

$\frac{1}{4} \arcsin (\frac{1}{3} u) + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x$ .

$\frac{1}{4} \arcsin (\frac{1}{3} \cdot 4 x) + C$