Cálculo Exemplos

$\int \frac{1}{10 x^{4}} d x$

Etapa 1

Como $\frac{1}{10}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{10}$ para fora da integral.

$\frac{1}{10} \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Mova $x^{4}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{10} \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{10} \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Etapa 2.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{10} \int x^{- 4} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 4}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$\frac{1}{10} (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Reescreva $\frac{1}{10} (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$ como $\frac{1}{10} (- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}}) + C$ .

$\frac{1}{10} (- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}}) + C$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{1}{x^{3}}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{10} (- \frac{1}{x^{3} \cdot 3}) + C$

Etapa 4.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$\frac{1}{10} (- \frac{1}{3 \cdot x^{3}}) + C$

Etapa 4.2.3

Multiplique $\frac{1}{10}$ por $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$- \frac{1}{10 (3 x^{3})} + C$

Etapa 4.2.4

Multiplique $3$ por $10$ .

$- \frac{1}{30 x^{3}} + C$