Cálculo Exemplos

$\int \frac{1}{t \sqrt{t}} d t$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{t \cdot t^{\frac{1}{2}}} d t$

Etapa 1.1.2

Multiplique $t$ por $t^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Multiplique $t$ por $t^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\int \frac{1}{t^{1} t^{\frac{1}{2}}} d t$

Etapa 1.1.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{1}{t^{1 + \frac{1}{2}}} d t$

Etapa 1.1.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int \frac{1}{t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} d t$

Etapa 1.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int \frac{1}{t^{\frac{2 + 1}{2}}} d t$

Etapa 1.1.2.4

Some $2$ e $1$ .

$\int \frac{1}{t^{\frac{3}{2}}} d t$

Etapa 1.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova $t^{\frac{3}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(t^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d t$

Etapa 1.2.2

Multiplique os expoentes em ${(t^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int t^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d t$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Etapa 1.2.2.2.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$\int t^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d t$

Etapa 1.2.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\int t^{\frac{- 3}{2}} d t$

Etapa 1.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int t^{- \frac{3}{2}} d t$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{- \frac{3}{2}}$ com relação a $t$ é $- 2 t^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 t^{- \frac{1}{2}} + C$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $- 2 t^{- \frac{1}{2}} + C$ como $- 2 \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} + C$ .

$- 2 \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} + C$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{t^{\frac{1}{2}}} + C$

Etapa 3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + C$