Cálculo Exemplos

$\int \frac{1}{4 + 9 x^{2}} d x$

Etapa 1

Fatore $9$ de $4 + 9 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $9$ de $4$ .

$\int \frac{1}{9 (\frac{4}{9}) + 9 x^{2}} d x$

Etapa 1.2

Fatore $9$ de $9 x^{2}$ .

$\int \frac{1}{9 (\frac{4}{9}) + 9 (x^{2})} d x$

Etapa 1.3

Fatore $9$ de $9 (\frac{4}{9}) + 9 (x^{2})$ .

$\int \frac{1}{9 (\frac{4}{9} + x^{2})} d x$

Etapa 2

Como $\frac{1}{9}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{9}$ para fora da integral.

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{\frac{4}{9} + x^{2}} d x$

Etapa 3

Reescreva $\frac{4}{9}$ como ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{{(\frac{2}{3})}^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 4

A integral de $\frac{1}{{(\frac{2}{3})}^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{\frac{2}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{2}{3}}) + C$ .

$\frac{1}{9} (\frac{1}{\frac{2}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{2}{3}}) + C)$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{9} (1 (\frac{3}{2}) \arctan (\frac{x}{\frac{2}{3}}) + C)$

Etapa 5.1.2

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{9} (\frac{3}{2} \arctan (\frac{x}{\frac{2}{3}}) + C)$

Etapa 5.1.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{9} (\frac{3}{2} \arctan (x \frac{3}{2}) + C)$

Etapa 5.1.4

Combine $x$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{9} (\frac{3}{2} \arctan (\frac{x \cdot 3}{2}) + C)$

Etapa 5.1.5

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{1}{9} (\frac{3}{2} \arctan (\frac{3 \cdot x}{2}) + C)$

Etapa 5.1.6

Combine $\frac{3}{2}$ e $\arctan (\frac{3 x}{2})$ .

$\frac{1}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{2})}{2} + C)$

Etapa 5.2

Reescreva $\frac{1}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{2})}{2} + C)$ como $\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{2} \arctan (\frac{3}{2} x) + C$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{2} \arctan (\frac{3}{2} x) + C$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{9 \cdot 2} \arctan (\frac{3}{2} x) + C$

Etapa 5.3.2

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{3}{18} \arctan (\frac{3}{2} x) + C$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum de $3$ e $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (1)}{18} \arctan (\frac{3}{2} x) + C$

Etapa 5.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Fatore $3$ de $18$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6} \arctan (\frac{3}{2} x) + C$

Etapa 5.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6} \arctan (\frac{3}{2} x) + C$

Etapa 5.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{6} \arctan (\frac{3}{2} x) + C$