Cálculo Exemplos

Ermittle die 3rd-Ableitung y=x/(x+1)
Etapa 1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 1.2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.2.3
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.2.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2.6
Simplifique somando os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.6.1
Some e .
Etapa 1.2.6.2
Multiplique por .
Etapa 1.2.6.3
Subtraia de .
Etapa 1.2.6.4
Some e .
Etapa 2
Encontre a segunda derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Aplique regras básicas de expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Reescreva como .
Etapa 2.1.2
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.3
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.3.4
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.1
Some e .
Etapa 2.3.4.2
Multiplique por .
Etapa 2.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 2.4.2
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1
Combine e .
Etapa 2.4.2.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3
Encontre a terceira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Diferencie usando a regra do múltiplo constante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.1.2
Aplique regras básicas de expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1
Reescreva como .
Etapa 3.1.2.2
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.1.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.3
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.3.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.3.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.3.5
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.5.1
Some e .
Etapa 3.3.5.2
Multiplique por .
Etapa 3.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 3.4.2
Combine e .
Etapa 4
Encontre a quarta derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Diferencie usando a regra do múltiplo constante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.1.2
Aplique regras básicas de expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.1
Reescreva como .
Etapa 4.1.2.2
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.1.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.3
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.3.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.3.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.3.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.3.5
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.5.1
Some e .
Etapa 4.3.5.2
Multiplique por .
Etapa 4.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.1
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4.4.2
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.2.1
Combine e .
Etapa 4.4.2.2
Mova o número negativo para a frente da fração.