Cálculo Exemplos

$4 t^{2} + 6 t + 1$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 t^{2} + 6 t + 1$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [4 t^{2}] + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$\frac{d}{d t} [4 t^{2}] + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [1]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d t} [4 t^{2}]$ .

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Etapa 1.2.1

Como $4$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $4 t^{2}$ em relação a $t$ é $4 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [1]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 (2 t) + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [1]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 t + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [1]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d t} [6 t]$ .

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Etapa 1.3.1

Como $6$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $6 t$ em relação a $t$ é $6 \frac{d}{d t} [t]$ .

$8 t + 6 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$8 t + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [1]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$8 t + 6 + \frac{d}{d t} [1]$

Etapa 1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.4.1

Como $1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $1$ em relação a $t$ é $0$ .

$8 t + 6 + 0$

Etapa 1.4.2

Some $8 t + 6$ e $0$ .

$f' (t) = 8 t + 6$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8 t + 6$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [6]$ .

$\frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d t} [8 t]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $8$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $8 t$ em relação a $t$ é $8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$8 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $8$ por $1$ .

$8 + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.3.1

Como $6$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $6$ em relação a $t$ é $0$ .

$8 + 0$

Etapa 2.3.2

Some $8$ e $0$ .

$f'' (t) = 8$

Etapa 3

Como $8$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $8$ em relação a $t$ é $0$ .

$f''' (t) = 0$

Etapa 4

Como $0$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $0$ em relação a $t$ é $0$ .

$f^{4} (t) = 0$