Cálculo Exemplos

$x^{4} y^{7} + 4 x^{8} y^{6}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} y^{7} + 4 x^{8} y^{6}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4} y^{7}] + \frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4} y^{7}] + \frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [x^{4} y^{7}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $y^{7}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $x^{4} y^{7}$ em relação a $x$ é $y^{7} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$y^{7} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$y^{7} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$

Etapa 1.2.3

Mova $4$ para a esquerda de $y^{7}$ .

$4 y^{7} x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $4 y^{6}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{8} y^{6}$ em relação a $x$ é $4 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$4 y^{7} x^{3} + 4 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 8$ .

$4 y^{7} x^{3} + 4 y^{6} (8 x^{7})$

Etapa 1.3.3

Multiplique $8$ por $4$ .

$4 y^{7} x^{3} + 32 y^{6} x^{7}$

Etapa 1.4

Reordene os termos.

$f' (x) = 4 y^{7} x^{3} + 32 x^{7} y^{6}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 y^{7} x^{3} + 32 x^{7} y^{6}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 y^{7} x^{3}] + \frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 y^{7} x^{3}] + \frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 y^{7} x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $4 y^{7}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 y^{7} x^{3}$ em relação a $x$ é $4 y^{7} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 y^{7} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 y^{7} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 y^{7} x^{2} + \frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $32 y^{6}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $32 x^{7} y^{6}$ em relação a $x$ é $32 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$12 y^{7} x^{2} + 32 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 7$ .

$12 y^{7} x^{2} + 32 y^{6} (7 x^{6})$

Etapa 2.3.3

Multiplique $7$ por $32$ .

$12 y^{7} x^{2} + 224 y^{6} x^{6}$

Etapa 2.4

Reordene os termos.

$f'' (x) = 12 y^{7} x^{2} + 224 x^{6} y^{6}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $12 y^{7} x^{2} + 224 x^{6} y^{6}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [12 y^{7} x^{2}] + \frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$ .

$\frac{d}{d x} [12 y^{7} x^{2}] + \frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [12 y^{7} x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Como $12 y^{7}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $12 y^{7} x^{2}$ em relação a $x$ é $12 y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$12 y^{7} (2 x) + \frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $2$ por $12$ .

$24 y^{7} x + \frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Como $224 y^{6}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $224 x^{6} y^{6}$ em relação a $x$ é $224 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$24 y^{7} x + 224 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$24 y^{7} x + 224 y^{6} (6 x^{5})$

Etapa 3.3.3

Multiplique $6$ por $224$ .

$f''' (x) = 24 y^{7} x + 1344 y^{6} x^{5}$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $24 y^{7} x + 1344 y^{6} x^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [24 y^{7} x] + \frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [24 y^{7} x] + \frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$

Etapa 4.2

Avalie $\frac{d}{d x} [24 y^{7} x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Como $24 y^{7}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $24 y^{7} x$ em relação a $x$ é $24 y^{7} \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 y^{7} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$

Etapa 4.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$24 y^{7} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$

Etapa 4.2.3

Multiplique $24$ por $1$ .

$24 y^{7} + \frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$

Etapa 4.3

Avalie $\frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Como $1344 y^{6}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1344 y^{6} x^{5}$ em relação a $x$ é $1344 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$24 y^{7} + 1344 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 4.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$24 y^{7} + 1344 y^{6} (5 x^{4})$

Etapa 4.3.3

Multiplique $5$ por $1344$ .

$f^{4} (x) = 24 y^{7} + 6720 y^{6} x^{4}$