Cálculo Exemplos

$s (t) = t^{2} + 2 t$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Diferencie.

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Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t^{2} + 2 t$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 t + \frac{d}{d t} [2 t]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d t} [2 t]$ .

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Etapa 1.2.1

Como $2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $2 t$ em relação a $t$ é $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 t + 2 \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 t + 2 \cdot 1$

Etapa 1.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$f' (t) = 2 t + 2$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 t + 2$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [2]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d t} [2 t]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $2 t$ em relação a $t$ é $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [2]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 + \frac{d}{d t} [2]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.3.1

Como $2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $2$ em relação a $t$ é $0$ .

$2 + 0$

Etapa 2.3.2

Some $2$ e $0$ .

$f'' (t) = 2$

Etapa 3

Como $2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $2$ em relação a $t$ é $0$ .

$f''' (t) = 0$

Etapa 4

Como $0$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $0$ em relação a $t$ é $0$ .

$f^{4} (t) = 0$

Etapa 5

A quarta derivada de $s (t)$ com relação a $t$ é $0$ .

$0$