Cálculo Exemplos

$y = \frac{4 x^{5}}{5} - 7 x$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{4 x^{5}}{5} - 7 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}]$ .

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Etapa 1.2.1

Como $\frac{4}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{4 x^{5}}{5}$ em relação a $x$ é $\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{4}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 1.2.3

Combine $5$ e $\frac{4}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 1.2.4

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{20}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 1.2.5

Combine $\frac{20}{5}$ e $x^{4}$ .

$\frac{20 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 1.2.6

Cancele o fator comum de $20$ e $5$ .

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Etapa 1.2.6.1

Fatore $5$ de $20 x^{4}$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 1.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.6.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 1.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 1.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 1.2.6.2.4

Divida $4 x^{4}$ por $1$ .

$4 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

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Etapa 1.3.1

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7 x$ em relação a $x$ é $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{4} - 7 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 x^{4} - 7 \cdot 1$

Etapa 1.3.3

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 7$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{4} - 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{4}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.3.1

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7$ em relação a $x$ é $0$ .

$16 x^{3} + 0$

Etapa 2.3.2

Some $16 x^{3}$ e $0$ .

$f'' (x) = 16 x^{3}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

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Etapa 3.1

Como $16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $16 x^{3}$ em relação a $x$ é $16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$16 (3 x^{2})$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $16$ .

$f''' (x) = 48 x^{2}$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

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Etapa 4.1

Como $48$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $48 x^{2}$ em relação a $x$ é $48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$48 (2 x)$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $48$ .

$f^{4} (x) = 96 x$