Cálculo Exemplos

Ermittle die 2nd-Ableitung y=4x- logaritmo natural de x
Etapa 1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.3
Multiplique por .
Etapa 1.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 1.4
Reordene os termos.
Etapa 2
Encontre a segunda derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 2.2.2
Reescreva como .
Etapa 2.2.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.5
Multiplique por .
Etapa 2.2.6
Multiplique por .
Etapa 2.2.7
Multiplique por .
Etapa 2.2.8
Some e .
Etapa 2.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 2.4.2
Some e .
Etapa 3
Encontre a terceira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Aplique regras básicas de expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Reescreva como .
Etapa 3.1.2
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 3.3.2
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Combine e .
Etapa 3.3.2.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4
Encontre a quarta derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.2
Aplique regras básicas de expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Reescreva como .
Etapa 4.2.2
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.4
Multiplique por .
Etapa 4.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.1
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4.5.2
Combine e .