Cálculo Exemplos

$y = 4 \sin (x)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 \sin (x)$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 1.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$f' (x) = 4 \cos (x)$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 \cos (x)$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 2.2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$4 (- \sin (x))$

Etapa 2.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f'' (x) = - 4 \sin (x)$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

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Etapa 3.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 \sin (x)$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 3.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$f''' (x) = - 4 \cos (x)$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

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Etapa 4.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 \cos (x)$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 4.2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$- 4 (- \sin (x))$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$f^{4} (x) = 4 \sin (x)$