Cálculo Exemplos

$y = 9 \sec (x)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 \sec (x)$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 1.2

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$f' (x) = 9 \sec (x) \tan (x)$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 \sec (x) \tan (x)$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$9 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 2.3

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$9 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 2.4

Multiplique $\sec (x)$ por $\sec^{2} (x)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique $\sec (x)$ por $\sec^{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$9 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 2.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 ({\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 2.4.2

Some $1$ e $2$ .

$9 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 2.5

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$9 (\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Etapa 2.6

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$9 (\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x))$

Etapa 2.7

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$9 (\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x))$

Etapa 2.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 (\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x))$

Etapa 2.9

Some $1$ e $1$ .

$9 (\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x))$

Etapa 2.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 \sec^{3} (x) + 9 (\tan^{2} (x) \sec (x))$

Etapa 2.10.2

Reordene os termos.

$f'' (x) = 9 \tan^{2} (x) \sec (x) + 9 \sec^{3} (x)$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 \tan^{2} (x) \sec (x) + 9 \sec^{3} (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [9 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [9 \tan^{2} (x) \sec (x)]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 \tan^{2} (x) \sec (x)$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \sec (x)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \tan^{2} (x)$ e $g (x) = \sec (x)$ .

$9 (\tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Etapa 3.2.3

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$9 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Etapa 3.2.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \tan (x)$ .

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Etapa 3.2.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\tan (x)$ .

$9 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Etapa 3.2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$9 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Etapa 3.2.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\tan (x)$ .

$9 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Etapa 3.2.5

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$9 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Etapa 3.2.6

Multiplique $\tan^{2} (x)$ por $\tan (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.6.1

Mova $\tan (x)$ .

$9 (\tan (x) \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Etapa 3.2.6.2

Multiplique $\tan (x)$ por $\tan^{2} (x)$ .

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Etapa 3.2.6.2.1

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$9 (\tan^{1} (x) \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Etapa 3.2.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 ({\tan (x)}^{1 + 2} \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Etapa 3.2.6.3

Some $1$ e $2$ .

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Etapa 3.2.7

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Etapa 3.2.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) {\sec (x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Etapa 3.2.9

Some $1$ e $2$ .

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + \frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [9 \sec^{3} (x)]$ .

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Etapa 3.3.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 \sec^{3} (x)$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$ .

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 9 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \sec (x)$ .

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Etapa 3.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $\sec (x)$ .

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 9 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 3.3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 9 (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 3.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\sec (x)$ .

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 9 (3 \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 3.3.3

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 9 (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Etapa 3.3.4

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 9 (3 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x))$

Etapa 3.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 9 (3 {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x))$

Etapa 3.3.6

Some $1$ e $2$ .

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 9 (3 \sec^{3} (x) \tan (x))$

Etapa 3.3.7

Multiplique $3$ por $9$ .

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 27 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 (\tan^{3} (x) \sec (x)) + 9 (2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 27 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Etapa 3.4.2

Combine os termos.

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Etapa 3.4.2.1

Multiplique $2$ por $9$ .

$9 \tan^{3} (x) \sec (x) + 18 (\tan (x) \sec^{3} (x)) + 27 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Etapa 3.4.2.2

Reordene os fatores de $18 \tan (x) \sec^{3} (x)$ .

$9 \tan^{3} (x) \sec (x) + 18 \sec^{3} (x) \tan (x) + 27 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Etapa 3.4.2.3

Some $18 \sec^{3} (x) \tan (x)$ e $27 \sec^{3} (x) \tan (x)$ .

$f''' (x) = 9 \tan^{3} (x) \sec (x) + 45 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

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Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 \tan^{3} (x) \sec (x) + 45 \sec^{3} (x) \tan (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9 \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [9 \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Etapa 4.2

Avalie $\frac{d}{d x} [9 \tan^{3} (x) \sec (x)]$ .

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Etapa 4.2.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 \tan^{3} (x) \sec (x)$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x) \sec (x)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Etapa 4.2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \tan^{3} (x)$ e $g (x) = \sec (x)$ .

$9 (\tan^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x)]) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Etapa 4.2.3

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$9 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x)]) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Etapa 4.2.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\tan (x)$ .

$9 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Etapa 4.2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$9 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Etapa 4.2.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\tan (x)$ .

$9 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Etapa 4.2.5

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$9 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Etapa 4.2.6

Multiplique $\tan^{3} (x)$ por $\tan (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.6.1

Mova $\tan (x)$ .

$9 (\tan (x) \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Etapa 4.2.6.2

Multiplique $\tan (x)$ por $\tan^{3} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.2.1

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$9 (\tan^{1} (x) \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Etapa 4.2.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 ({\tan (x)}^{1 + 3} \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Etapa 4.2.6.3

Some $1$ e $3$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Etapa 4.2.7

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Etapa 4.2.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) {\sec (x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Etapa 4.2.9

Some $1$ e $2$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + \frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Etapa 4.3

Avalie $\frac{d}{d x} [45 \sec^{3} (x) \tan (x)]$ .

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Etapa 4.3.1

Como $45$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $45 \sec^{3} (x) \tan (x)$ em relação a $x$ é $45 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x) \tan (x)]$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x) \tan (x)]$

Etapa 4.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \sec^{3} (x)$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{3} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)])$

Etapa 4.3.3

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)])$

Etapa 4.3.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $\sec (x)$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]))$

Etapa 4.3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]))$

Etapa 4.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\sec (x)$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]))$

Etapa 4.3.5

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))))$

Etapa 4.3.6

Multiplique $\sec^{3} (x)$ por $\sec^{2} (x)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 ({\sec (x)}^{3 + 2} + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))))$

Etapa 4.3.6.2

Some $3$ e $2$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))))$

Etapa 4.3.7

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x)))$

Etapa 4.3.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x)))$

Etapa 4.3.9

Some $1$ e $2$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 \sec^{3} (x) \tan (x)))$

Etapa 4.3.10

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x)))$

Etapa 4.3.11

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)))$

Etapa 4.3.12

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) {\tan (x)}^{1 + 1})$

Etapa 4.3.13

Some $1$ e $1$ .

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Etapa 4.4

Simplifique.

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Etapa 4.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x)) + 9 (3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Etapa 4.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 (\tan^{4} (x) \sec (x)) + 9 (3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 \sec^{5} (x) + 45 (3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Etapa 4.4.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Multiplique $3$ por $9$ .

$9 \tan^{4} (x) \sec (x) + 27 (\tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 45 \sec^{5} (x) + 45 (3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Etapa 4.4.3.2

Multiplique $3$ por $45$ .

$9 \tan^{4} (x) \sec (x) + 27 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 45 \sec^{5} (x) + 135 (\sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Etapa 4.4.3.3

Reordene os fatores de $27 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)$ .

$9 \tan^{4} (x) \sec (x) + 27 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x) + 45 \sec^{5} (x) + 135 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x)$

Etapa 4.4.3.4

Some $27 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x)$ e $135 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x)$ .

$f^{4} (x) = 9 \tan^{4} (x) \sec (x) + 162 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x) + 45 \sec^{5} (x)$