Cálculo Exemplos

Ermittle die 2nd-Ableitung y=x/(x^2+1)
Etapa 1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 1.2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.2.3
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.2.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2.6
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.6.1
Some e .
Etapa 1.2.6.2
Multiplique por .
Etapa 1.3
Eleve à potência de .
Etapa 1.4
Eleve à potência de .
Etapa 1.5
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.6
Some e .
Etapa 1.7
Subtraia de .
Etapa 2
Encontre a segunda derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 2.2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.2.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.2.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2.5
Multiplique por .
Etapa 2.2.6
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.7
Some e .
Etapa 2.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.4
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Multiplique por .
Etapa 2.4.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.4.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.4.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.4.5
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.5.1
Some e .
Etapa 2.4.5.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.4.5.3
Multiplique por .
Etapa 2.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.5.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.5.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 2.5.3.1.2
Reescreva como .
Etapa 2.5.3.1.3
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.1.3.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.5.3.1.3.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.5.3.1.3.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.5.3.1.4
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.1.4.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.1.4.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.1.4.1.1.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.5.3.1.4.1.1.2
Some e .
Etapa 2.5.3.1.4.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.5.3.1.4.1.3
Multiplique por .
Etapa 2.5.3.1.4.1.4
Multiplique por .
Etapa 2.5.3.1.4.2
Some e .
Etapa 2.5.3.1.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.5.3.1.6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.1.6.1
Multiplique por .
Etapa 2.5.3.1.6.2
Multiplique por .
Etapa 2.5.3.1.7
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.5.3.1.8
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.1.8.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.1.8.1.1
Mova .
Etapa 2.5.3.1.8.1.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.1.8.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.5.3.1.8.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.5.3.1.8.1.3
Some e .
Etapa 2.5.3.1.8.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.1.8.2.1
Mova .
Etapa 2.5.3.1.8.2.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.1.8.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.5.3.1.8.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.5.3.1.8.2.3
Some e .
Etapa 2.5.3.1.9
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.1.9.1
Multiplique por .
Etapa 2.5.3.1.9.2
Multiplique por .
Etapa 2.5.3.1.10
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.1.10.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.1.10.1.1
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.1.10.1.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.5.3.1.10.1.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.5.3.1.10.1.2
Some e .
Etapa 2.5.3.1.10.2
Multiplique por .
Etapa 2.5.3.1.11
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.1.11.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.5.3.1.11.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.5.3.1.11.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.5.3.1.12
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.1.12.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.1.12.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.1.12.1.1.1
Mova .
Etapa 2.5.3.1.12.1.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.5.3.1.12.1.1.3
Some e .
Etapa 2.5.3.1.12.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.1.12.1.2.1
Mova .
Etapa 2.5.3.1.12.1.2.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.1.12.1.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.5.3.1.12.1.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.5.3.1.12.1.2.3
Some e .
Etapa 2.5.3.1.12.2
Subtraia de .
Etapa 2.5.3.1.12.3
Some e .
Etapa 2.5.3.2
Some e .
Etapa 2.5.3.3
Subtraia de .
Etapa 2.5.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.4.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.4.1.1
Fatore de .
Etapa 2.5.4.1.2
Fatore de .
Etapa 2.5.4.1.3
Fatore de .
Etapa 2.5.4.1.4
Fatore de .
Etapa 2.5.4.1.5
Fatore de .
Etapa 2.5.4.2
Reescreva como .
Etapa 2.5.4.3
Deixe . Substitua em todas as ocorrências de .
Etapa 2.5.4.4
Fatore usando o método AC.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.4.4.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 2.5.4.4.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.
Etapa 2.5.4.5
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.5.5
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.5.1
Fatore de .
Etapa 2.5.5.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.5.2.1
Fatore de .
Etapa 2.5.5.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.5.5.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3
Encontre a terceira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.2
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 3.3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.3.2
Multiplique por .
Etapa 3.4
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 3.5
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.5.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.5.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.5.4
Some e .
Etapa 3.6
Eleve à potência de .
Etapa 3.7
Eleve à potência de .
Etapa 3.8
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.9
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.1
Some e .
Etapa 3.9.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.9.3
Simplifique somando os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.9.3.2
Some e .
Etapa 3.10
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.10.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.10.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.10.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.11
Simplifique com fatoração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.11.1
Multiplique por .
Etapa 3.11.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.11.2.1
Fatore de .
Etapa 3.11.2.2
Fatore de .
Etapa 3.11.2.3
Fatore de .
Etapa 3.12
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.12.1
Fatore de .
Etapa 3.12.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.12.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.13
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.14
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.15
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.16
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.16.1
Some e .
Etapa 3.16.2
Multiplique por .
Etapa 3.17
Eleve à potência de .
Etapa 3.18
Eleve à potência de .
Etapa 3.19
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.20
Some e .
Etapa 3.21
Combine e .
Etapa 3.22
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.22.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.22.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.22.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.22.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.22.3.1.1
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.22.3.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.22.3.1.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.22.3.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.22.3.1.2
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.22.3.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.22.3.1.2.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.22.3.1.2.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.22.3.1.2.1.2.1
Mova .
Etapa 3.22.3.1.2.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.22.3.1.2.1.2.3
Some e .
Etapa 3.22.3.1.2.1.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.22.3.1.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.22.3.1.2.1.5
Multiplique por .
Etapa 3.22.3.1.2.2
Some e .
Etapa 3.22.3.1.2.3
Some e .
Etapa 3.22.3.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.22.3.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.22.3.1.5
Multiplique por .
Etapa 3.22.3.1.6
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.22.3.1.6.1
Mova .
Etapa 3.22.3.1.6.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.22.3.1.6.3
Some e .
Etapa 3.22.3.1.7
Multiplique por .
Etapa 3.22.3.1.8
Multiplique por .
Etapa 3.22.3.1.9
Multiplique por .
Etapa 3.22.3.2
Subtraia de .
Etapa 3.22.4
Reordene os termos.
Etapa 3.22.5
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.22.5.1
Fatore de .
Etapa 3.22.5.2
Fatore de .
Etapa 3.22.5.3
Fatore de .
Etapa 3.22.5.4
Fatore de .
Etapa 3.22.5.5
Fatore de .
Etapa 3.22.6
Fatore de .
Etapa 3.22.7
Fatore de .
Etapa 3.22.8
Fatore de .
Etapa 3.22.9
Reescreva como .
Etapa 3.22.10
Fatore de .
Etapa 3.22.11
Reescreva como .
Etapa 3.22.12
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4
Encontre a quarta derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.2
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 4.3
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.3.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.3.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.3.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.3.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.3.5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.3.6
Multiplique por .
Etapa 4.3.7
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.3.8
Some e .
Etapa 4.4
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.4.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.4.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.5
Simplifique com fatoração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.1
Multiplique por .
Etapa 4.5.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.2.1
Fatore de .
Etapa 4.5.2.2
Fatore de .
Etapa 4.5.2.3
Fatore de .
Etapa 4.6
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.6.1
Fatore de .
Etapa 4.6.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.6.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.7
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.8
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.9
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.10
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.10.1
Some e .
Etapa 4.10.2
Multiplique por .
Etapa 4.10.3
Combine e .
Etapa 4.10.4
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.11
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.11.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.11.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.11.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.4.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.4.1.1
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.4.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.11.4.1.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.11.4.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.11.4.1.2
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.4.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.4.1.2.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.11.4.1.2.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.4.1.2.1.2.1
Mova .
Etapa 4.11.4.1.2.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.11.4.1.2.1.2.3
Some e .
Etapa 4.11.4.1.2.1.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.11.4.1.2.1.4
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.4.1.2.1.4.1
Mova .
Etapa 4.11.4.1.2.1.4.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.4.1.2.1.4.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.11.4.1.2.1.4.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.11.4.1.2.1.4.3
Some e .
Etapa 4.11.4.1.2.1.5
Multiplique por .
Etapa 4.11.4.1.2.1.6
Multiplique por .
Etapa 4.11.4.1.2.2
Some e .
Etapa 4.11.4.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.11.4.1.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.4.1.4.1
Multiplique por .
Etapa 4.11.4.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 4.11.4.1.4.3
Multiplique por .
Etapa 4.11.4.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.4.1.5.1
Mova .
Etapa 4.11.4.1.5.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.4.1.5.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.11.4.1.5.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.11.4.1.5.3
Some e .
Etapa 4.11.4.1.6
Multiplique por .
Etapa 4.11.4.1.7
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.4.1.7.1
Mova .
Etapa 4.11.4.1.7.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.4.1.7.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.11.4.1.7.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.11.4.1.7.3
Some e .
Etapa 4.11.4.1.8
Multiplique por .
Etapa 4.11.4.1.9
Multiplique por .
Etapa 4.11.4.1.10
Multiplique por .
Etapa 4.11.4.1.11
Multiplique por .
Etapa 4.11.4.2
Subtraia de .
Etapa 4.11.4.3
Some e .
Etapa 4.11.4.4
Subtraia de .
Etapa 4.11.5
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.5.1
Fatore de .
Etapa 4.11.5.2
Fatore de .
Etapa 4.11.5.3
Fatore de .
Etapa 4.11.5.4
Fatore de .
Etapa 4.11.5.5
Fatore de .
Etapa 4.11.6
Fatore de .
Etapa 4.11.7
Fatore de .
Etapa 4.11.8
Fatore de .
Etapa 4.11.9
Reescreva como .
Etapa 4.11.10
Fatore de .
Etapa 4.11.11
Reescreva como .
Etapa 4.11.12
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.11.13
Multiplique por .
Etapa 4.11.14
Multiplique por .
Etapa 4.11.15
Reordene os fatores em .