Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x^{4}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{4}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$3 (4 x^{3})$

Etapa 1.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$f' (x) = 12 x^{3}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

Como $12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $12 x^{3}$ em relação a $x$ é $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$12 (3 x^{2})$

Etapa 2.3

Multiplique $3$ por $12$ .

$f'' (x) = 36 x^{2}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

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Etapa 3.1

Como $36$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $36 x^{2}$ em relação a $x$ é $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$36 (2 x)$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $36$ .

$f''' (x) = 72 x$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

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Etapa 4.1

Como $72$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $72 x$ em relação a $x$ é $72 \frac{d}{d x} [x]$ .

$72 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$72 \cdot 1$

Etapa 4.3

Multiplique $72$ por $1$ .

$f^{4} (x) = 72$

Etapa 5

A quarta derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $72$ .

$72$