Cálculo Exemplos

$\arctan (x)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A derivada de $\arctan (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

Etapa 1.2

Reordene os termos.

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} + 1}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{2} + 1}$ como ${(x^{2} + 1)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{- 1}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} + 1$ .

$- {(x^{2} + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Etapa 2.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- {(x^{2} + 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.3.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x + 0)$

Etapa 2.3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Some $2 x$ e $0$ .

$- {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x)$

Etapa 2.3.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 {(x^{2} + 1)}^{- 2} x$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} x$

Etapa 2.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} x$

Etapa 2.4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} x$

Etapa 2.4.2.3

Combine $x$ e $\frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.4.2.4

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}}$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.3.3

Multiplique ${(x^{2} + 1)}^{2}$ por $1$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} + 1$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} + 1$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (2 (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.5

Simplifique com fatoração.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.5.2

Fatore $x^{2} + 1$ de ${(x^{2} + 1)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ .

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Etapa 3.5.2.1

Fatore $x^{2} + 1$ de ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$- 2 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.5.2.2

Fatore $x^{2} + 1$ de $- 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ .

$- 2 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.5.2.3

Fatore $x^{2} + 1$ de $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))$ .

$- 2 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Fatore $x^{2} + 1$ de ${(x^{2} + 1)}^{4}$ .

$- 2 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.6.2

Cancele o fator comum.

$- 2 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.6.3

Reescreva a expressão.

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.9

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.10

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.10.1

Some $2 x$ e $0$ .

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.10.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.11

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 4 (x^{1} x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.12

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 4 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.14

Some $1$ e $1$ .

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.15

Subtraia $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 2 \frac{- 3 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.16

Combine $- 2$ e $\frac{- 3 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ .

$\frac{- 2 (- 3 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 (- 3 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.18

Simplifique.

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Etapa 3.18.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.18.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.18.2.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$- \frac{- 6 x^{2} + 2 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.18.2.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$- \frac{- 6 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.18.3

Fatore $2$ de $- 6 x^{2} + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.3.1

Fatore $2$ de $- 6 x^{2}$ .

$- \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.18.3.2

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.18.3.3

Fatore $2$ de $2 (- 3 x^{2}) + 2 (1)$ .

$- \frac{2 (- 3 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.18.4

Fatore $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$- \frac{2 (- (3 x^{2}) + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.18.5

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{2 (- (3 x^{2}) - 1 (- 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.18.6

Fatore $- 1$ de $- (3 x^{2}) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{2 (- (3 x^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.18.7

Reescreva $- (3 x^{2} - 1)$ como $- 1 (3 x^{2} - 1)$ .

$- \frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.18.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{2 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.18.9

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{2 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.18.10

Multiplique $\frac{2 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ por $1$ .

$f''' (x) = \frac{2 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

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Etapa 4.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2} - 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2} - 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}]$

Etapa 4.2

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1] - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{({(x^{2} + 1)}^{3})}^{2}}$

Etapa 4.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 1)}^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1] - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{3 \cdot 2}}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1] - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.3.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.3.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (6 x + \frac{d}{d x} [- 1]) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.3.6

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (6 x + 0) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.3.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1

Some $6 x$ e $0$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (6 x) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.3.7.2

Mova $6$ para a esquerda de ${(x^{2} + 1)}^{3}$ .

$2 \frac{6 \cdot {(x^{2} + 1)}^{3} x - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = x^{2} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} + 1$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - (3 x^{2} - 1) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - (3 x^{2} - 1) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} + 1$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - (3 x^{2} - 1) (3 {(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.5

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.5.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.5.4

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + 0))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.5.5

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.5.1

Some $2 x$ e $0$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} (2 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.5.5.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.5.2.1

Mova $2$ para a esquerda de ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) (2 \cdot {(x^{2} + 1)}^{2} x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.5.5.2.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 6 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.5.5.3

Combine $2$ e $\frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 6 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$ .

$\frac{2 (6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 6 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (6 {(x^{2} + 1)}^{3} x + (- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (6 {(x^{2} + 1)}^{3} x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.1

Use o teorema binomial.

$\frac{2 (6 ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (6 (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.2.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{2 (6 (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (6 (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 (6 (x^{6} + 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.2.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{2 (6 (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.2.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2 (6 (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 1 + 1^{3}) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.2.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{2 (6 (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1^{3}) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.2.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2 (6 (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 ((6 x^{6} + 6 (3 x^{4}) + 6 (3 x^{2}) + 6 \cdot 1) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.4.1

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{2 ((6 x^{6} + 18 x^{4} + 6 (3 x^{2}) + 6 \cdot 1) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.4.2

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{2 ((6 x^{6} + 18 x^{4} + 18 x^{2} + 6 \cdot 1) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.4.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{2 ((6 x^{6} + 18 x^{4} + 18 x^{2} + 6) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (6 x^{6} x + 18 x^{4} x + 18 x^{2} x + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.6.1

Multiplique $x^{6}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.6.1.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (6 (x \cdot x^{6}) + 18 x^{4} x + 18 x^{2} x + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.6.1.2

Multiplique $x$ por $x^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.6.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (6 (x^{1} x^{6}) + 18 x^{4} x + 18 x^{2} x + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.6.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (6 x^{1 + 6} + 18 x^{4} x + 18 x^{2} x + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.6.1.3

Some $1$ e $6$ .

$\frac{2 (6 x^{7} + 18 x^{4} x + 18 x^{2} x + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.6.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.6.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (6 x^{7} + 18 (x \cdot x^{4}) + 18 x^{2} x + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.6.2.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.6.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (6 x^{7} + 18 (x^{1} x^{4}) + 18 x^{2} x + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.6.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (6 x^{7} + 18 x^{1 + 4} + 18 x^{2} x + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.6.2.3

Some $1$ e $4$ .

$\frac{2 (6 x^{7} + 18 x^{5} + 18 x^{2} x + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.6.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.6.3.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (6 x^{7} + 18 x^{5} + 18 (x \cdot x^{2}) + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.6.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.6.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (6 x^{7} + 18 x^{5} + 18 (x^{1} x^{2}) + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.6.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (6 x^{7} + 18 x^{5} + 18 x^{1 + 2} + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.6.3.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 (6 x^{7} + 18 x^{5} + 18 x^{3} + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (6 x^{7}) + 2 (18 x^{5}) + 2 (18 x^{3}) + 2 (6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.8.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 2 (18 x^{5}) + 2 (18 x^{3}) + 2 (6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.8.2

Multiplique $18$ por $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 2 (18 x^{3}) + 2 (6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.8.3

Multiplique $18$ por $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 2 (6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.8.4

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.9.1

Multiplique $3$ por $- 6$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.9.2

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.10

Reescreva ${(x^{2} + 1)}^{2}$ como $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{2} + 1) (x^{2} + 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.11

Expanda $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{2} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (x^{2} + 1)) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.12.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.12.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.12.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.12.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{4} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.12.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{4} + x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.12.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \cdot 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.12.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.12.2

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{4} + 2 x^{2} + 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.13

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{4} x + 2 x^{2} x + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.14

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.14.1

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.14.1.1

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.14.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{4} x^{1} + 2 x^{2} x + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.14.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{4 + 1} + 2 x^{2} x + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.14.1.2

Some $4$ e $1$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 x^{2} x + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.14.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.14.2.1

Mova $x$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 (x \cdot x^{2}) + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.14.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.14.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 (x^{1} x^{2}) + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.14.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 x^{1 + 2} + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.14.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 x^{3} + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.14.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 x^{3} + x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.15

Expanda $(- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 x^{3} + x)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{2} x^{5} - 18 x^{2} (2 x^{3}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.16.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.16.1.1

Mova $x^{5}$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 (x^{5} x^{2}) - 18 x^{2} (2 x^{3}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{5 + 2} - 18 x^{2} (2 x^{3}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16.1.3

Some $5$ e $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 18 x^{2} (2 x^{3}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 18 \cdot 2 x^{2} x^{3} - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16.3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.16.3.1

Mova $x^{3}$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 18 \cdot 2 (x^{3} x^{2}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 18 \cdot 2 x^{3 + 2} - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16.3.3

Some $3$ e $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 18 \cdot 2 x^{5} - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16.4

Multiplique $- 18$ por $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16.5

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.16.5.1

Mova $x$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 (x \cdot x^{2}) + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16.5.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.16.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 (x^{1} x^{2}) + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 x^{1 + 2} + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16.5.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 x^{3} + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16.6

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 x^{3} + 6 x^{5} + 12 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.17

Some $- 36 x^{5}$ e $6 x^{5}$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 30 x^{5} - 18 x^{3} + 12 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.18

Some $- 18 x^{3}$ e $12 x^{3}$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 30 x^{5} - 6 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.19

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7}) + 2 (- 30 x^{5}) + 2 (- 6 x^{3}) + 2 (6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.20

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.20.1

Multiplique $- 18$ por $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x - 36 x^{7} + 2 (- 30 x^{5}) + 2 (- 6 x^{3}) + 2 (6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.20.2

Multiplique $- 30$ por $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x - 36 x^{7} - 60 x^{5} + 2 (- 6 x^{3}) + 2 (6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.20.3

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x - 36 x^{7} - 60 x^{5} - 12 x^{3} + 2 (6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.20.4

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x - 36 x^{7} - 60 x^{5} - 12 x^{3} + 12 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.21

Subtraia $36 x^{7}$ de $12 x^{7}$ .

$\frac{- 24 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x - 60 x^{5} - 12 x^{3} + 12 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.22

Subtraia $60 x^{5}$ de $36 x^{5}$ .

$\frac{- 24 x^{7} - 24 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x - 12 x^{3} + 12 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.23

Subtraia $12 x^{3}$ de $36 x^{3}$ .

$\frac{- 24 x^{7} - 24 x^{5} + 24 x^{3} + 12 x + 12 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.24

Some $12 x$ e $12 x$ .

$\frac{- 24 x^{7} - 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25

Reescreva $- 24 x^{7} - 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.25.1

Fatore $24 x$ de $- 24 x^{7} - 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.25.1.1

Fatore $24 x$ de $- 24 x^{7}$ .

$\frac{24 x (- x^{6}) - 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.1.2

Fatore $24 x$ de $- 24 x^{5}$ .

$\frac{24 x (- x^{6}) + 24 x (- x^{4}) + 24 x^{3} + 24 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.1.3

Fatore $24 x$ de $24 x^{3}$ .

$\frac{24 x (- x^{6}) + 24 x (- x^{4}) + 24 x (x^{2}) + 24 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.1.4

Fatore $24 x$ de $24 x$ .

$\frac{24 x (- x^{6}) + 24 x (- x^{4}) + 24 x (x^{2}) + 24 x (1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.1.5

Fatore $24 x$ de $24 x (- x^{6}) + 24 x (- x^{4})$ .

$\frac{24 x (- x^{6} - x^{4}) + 24 x (x^{2}) + 24 x (1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.1.6

Fatore $24 x$ de $24 x (- x^{6} - x^{4}) + 24 x (x^{2})$ .

$\frac{24 x (- x^{6} - x^{4} + x^{2}) + 24 x (1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.1.7

Fatore $24 x$ de $24 x (- x^{6} - x^{4} + x^{2}) + 24 x (1)$ .

$\frac{24 x (- x^{6} - x^{4} + x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.25.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{24 x ((- x^{6} - x^{4}) + x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{24 x (x^{4} (- x^{2} - 1) - 1 (- x^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x^{2} - 1$ .

$\frac{24 x ((- x^{2} - 1) (x^{4} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.4

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{24 x ((- x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.5

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{24 x ((- x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$\frac{24 x ((- x^{2} - 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.7

Simplifique.

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Etapa 4.6.3.25.7.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{24 x ((- x^{2} - 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.7.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{24 x ((- x^{2} - 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

$\frac{24 x ((- x^{2} - 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.8

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.25.8.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{24 x ((- (x^{2}) - 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.8.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{24 x ((- (x^{2}) - 1 (1)) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.8.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{24 x (- (x^{2} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.8.4

Reescreva $- (x^{2} + 1)$ como $- 1 (x^{2} + 1)$ .

$\frac{24 x (- 1 (x^{2} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.8.5

Eleve $x^{2} + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{24 x (- 1 ({(x^{2} + 1)}^{1} (x^{2} + 1)) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.8.6

Eleve $x^{2} + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{24 x (- 1 ({(x^{2} + 1)}^{1} {(x^{2} + 1)}^{1}) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.8.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{24 x (- 1 {(x^{2} + 1)}^{1 + 1} (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.8.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{24 x (- 1 {(x^{2} + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

$\frac{24 x \cdot - 1 {(x^{2} + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.9

Multiplique $- 1$ por $24$ .

$\frac{- 24 x {(x^{2} + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.4

Combine os termos.

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Etapa 4.6.4.1

Cancele o fator comum de ${(x^{2} + 1)}^{2}$ e ${(x^{2} + 1)}^{6}$ .

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Etapa 4.6.4.1.1

Fatore ${(x^{2} + 1)}^{2}$ de $- 24 x {(x^{2} + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((- 24 x (x + 1)) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.4.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.6.4.1.2.1

Fatore ${(x^{2} + 1)}^{2}$ de ${(x^{2} + 1)}^{6}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((- 24 x (x + 1)) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.6.4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((- 24 x (x + 1)) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.6.4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(- 24 x (x + 1)) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.6.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{4} (x) = - \frac{24 x (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$