Cálculo Exemplos

$6 t^{2} + 30 t$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 t^{2} + 30 t$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [6 t^{2}] + \frac{d}{d t} [30 t]$ .

$\frac{d}{d t} [6 t^{2}] + \frac{d}{d t} [30 t]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d t} [6 t^{2}]$ .

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Etapa 1.2.1

Como $6$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $6 t^{2}$ em relação a $t$ é $6 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$6 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [30 t]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$6 (2 t) + \frac{d}{d t} [30 t]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $2$ por $6$ .

$12 t + \frac{d}{d t} [30 t]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d t} [30 t]$ .

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Etapa 1.3.1

Como $30$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $30 t$ em relação a $t$ é $30 \frac{d}{d t} [t]$ .

$12 t + 30 \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$12 t + 30 \cdot 1$

Etapa 1.3.3

Multiplique $30$ por $1$ .

$f' (t) = 12 t + 30$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $12 t + 30$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [12 t] + \frac{d}{d t} [30]$ .

$\frac{d}{d t} [12 t] + \frac{d}{d t} [30]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d t} [12 t]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $12$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $12 t$ em relação a $t$ é $12 \frac{d}{d t} [t]$ .

$12 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [30]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$12 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [30]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $12$ por $1$ .

$12 + \frac{d}{d t} [30]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.3.1

Como $30$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $30$ em relação a $t$ é $0$ .

$12 + 0$

Etapa 2.3.2

Some $12$ e $0$ .

$f'' (t) = 12$

Etapa 3

Como $12$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $12$ em relação a $t$ é $0$ .

$f''' (t) = 0$

Etapa 4

Como $0$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $0$ em relação a $t$ é $0$ .

$f^{4} (t) = 0$