Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{6}{x^{2} + 3}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{6}{x^{2} + 3}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 3}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 3}]$

Etapa 1.1.2

Reescreva $\frac{1}{x^{2} + 3}$ como ${(x^{2} + 3)}^{- 1}$ .

$6 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{- 1}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} + 3$ .

$6 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$6 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$

Etapa 1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} + 3$ .

$6 (- {(x^{2} + 3)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$

Etapa 1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$- 6 ({(x^{2} + 3)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$

Etapa 1.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$- 6 {(x^{2} + 3)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

Etapa 1.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 6 {(x^{2} + 3)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [3])$

Etapa 1.3.4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 6 {(x^{2} + 3)}^{- 2} (2 x + 0)$

Etapa 1.3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1

Some $2 x$ e $0$ .

$- 6 {(x^{2} + 3)}^{- 2} (2 x)$

Etapa 1.3.5.2

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$- 12 {(x^{2} + 3)}^{- 2} x$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 12 \frac{1}{{(x^{2} + 3)}^{2}} x$

Etapa 1.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Combine $- 12$ e $\frac{1}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ .

$\frac{- 12}{{(x^{2} + 3)}^{2}} x$

Etapa 1.4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{12}{{(x^{2} + 3)}^{2}} x$

Etapa 1.4.2.3

Combine $x$ e $\frac{12}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 12}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 1.4.2.4

Mova $12$ para a esquerda de $x$ .

$f' (x) = - \frac{12 x}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{12 x}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 3)}^{2}}]$ .

$- 12 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 3)}^{2}}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = {(x^{2} + 3)}^{2}$ .

$- 12 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 12 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 12 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 12 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 2.3.3

Multiplique ${(x^{2} + 3)}^{2}$ por $1$ .

$- 12 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} + 3$ .

$- 12 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 12 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 2.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} + 3$ .

$- 12 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} - x (2 (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 2.5

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 12 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 2.5.2

Fatore $x^{2} + 3$ de ${(x^{2} + 3)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Fatore $x^{2} + 3$ de ${(x^{2} + 3)}^{2}$ .

$- 12 \frac{(x^{2} + 3) (x^{2} + 3) - 2 x ((x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 2.5.2.2

Fatore $x^{2} + 3$ de $- 2 x ((x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$ .

$- 12 \frac{(x^{2} + 3) (x^{2} + 3) + (x^{2} + 3) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 2.5.2.3

Fatore $x^{2} + 3$ de $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3) + (x^{2} + 3) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))$ .

$- 12 \frac{(x^{2} + 3) (x^{2} + 3 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 2.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Fatore $x^{2} + 3$ de ${(x^{2} + 3)}^{4}$ .

$- 12 \frac{(x^{2} + 3) (x^{2} + 3 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 2.6.2

Cancele o fator comum.

$- 12 \frac{(x^{2} + 3) (x^{2} + 3 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 2.6.3

Reescreva a expressão.

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 2.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 2.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 2.9

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 2.10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Some $2 x$ e $0$ .

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 2.10.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 2.11

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 4 (x^{1} x)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 2.12

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 4 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 2.13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 2.14

Some $1$ e $1$ .

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 2.15

Subtraia $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 12 \frac{- 3 x^{2} + 3}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 2.16

Combine $- 12$ e $\frac{- 3 x^{2} + 3}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ .

$\frac{- 12 (- 3 x^{2} + 3)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 2.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{12 (- 3 x^{2} + 3)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 2.18

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.18.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{12 (- 3 x^{2}) + 12 \cdot 3}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 2.18.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.18.2.1

Multiplique $- 3$ por $12$ .

$- \frac{- 36 x^{2} + 12 \cdot 3}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 2.18.2.2

Multiplique $12$ por $3$ .

$f'' (x) = - \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = - 1$ e $g (x) = \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}}] + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.2

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [- 36 x^{2} + 36] - (- 36 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{({(x^{2} + 3)}^{3})}^{2}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 3)}^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [- 36 x^{2} + 36] - (- 36 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{3 \cdot 2}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [- 36 x^{2} + 36] - (- 36 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 36 x^{2} + 36$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]) - (- 36 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.3.3

Como $- 36$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 36 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]) - (- 36 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 36 (2 x) + \frac{d}{d x} [36]) - (- 36 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.3.5

Multiplique $2$ por $- 36$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x + \frac{d}{d x} [36]) - (- 36 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.3.6

Como $36$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $36$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x + 0) - (- 36 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.3.7

Some $- 72 x$ e $0$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - (- 36 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = x^{2} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} + 3$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - (- 36 x^{2} + 36) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - (- 36 x^{2} + 36) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} + 3$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - (- 36 x^{2} + 36) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.5

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 3 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.5.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 3 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 3 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.5.4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 3 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} (2 x + 0))}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.5.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.1

Some $2 x$ e $0$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 3 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} (2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.5.5.2

Mova $2$ para a esquerda de ${(x^{2} + 3)}^{2}$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 3 (- 36 x^{2} + 36) (2 \cdot {(x^{2} + 3)}^{2} x)}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.5.5.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 6 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} x)}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.5.6

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 6 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} x)}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \cdot 0$

Etapa 3.5.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.1

Multiplique $\frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ por $0$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 6 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} x)}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + 0$

Etapa 3.5.7.2

Some $- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 6 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} x)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$ e $0$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 6 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} x)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Etapa 3.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) + (- 6 (- 36 x^{2}) - 6 \cdot 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} x)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Fatore ${(x^{2} + 3)}^{2} x$ de ${(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) + (- 6 (- 36 x^{2}) - 6 \cdot 36) {(x^{2} + 3)}^{2} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Fatore ${(x^{2} + 3)}^{2} x$ de ${(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x)$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x ((x^{2} + 3) \cdot (- 72)) + (- 6 (- 36 x^{2}) - 6 \cdot 36) {(x^{2} + 3)}^{2} x}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Etapa 3.6.2.1.2

Fatore ${(x^{2} + 3)}^{2} x$ de $(- 6 (- 36 x^{2}) - 6 \cdot 36) {(x^{2} + 3)}^{2} x$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x ((x^{2} + 3) \cdot (- 72)) + {(x^{2} + 3)}^{2} x (- 6 (- 36 x^{2}) - 6 \cdot 36)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Etapa 3.6.2.1.3

Fatore ${(x^{2} + 3)}^{2} x$ de ${(x^{2} + 3)}^{2} x ((x^{2} + 3) \cdot (- 72)) + {(x^{2} + 3)}^{2} x (- 6 (- 36 x^{2}) - 6 \cdot 36)$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x ((x^{2} + 3) \cdot (- 72) - 6 (- 36 x^{2}) - 6 \cdot 36)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Etapa 3.6.2.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.1

Multiplique $- 36$ por $- 6$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x ((x^{2} + 3) \cdot (- 72) + 216 x^{2} - 6 \cdot 36)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Etapa 3.6.2.2.2

Multiplique $- 6$ por $36$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x ((x^{2} + 3) \cdot (- 72) + 216 x^{2} - 216)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Etapa 3.6.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x (x^{2} \cdot - 72 + 3 \cdot - 72 + 216 x^{2} - 216)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Etapa 3.6.2.3.2

Mova $- 72$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x (- 72 \cdot x^{2} + 3 \cdot - 72 + 216 x^{2} - 216)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Etapa 3.6.2.3.3

Multiplique $3$ por $- 72$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x (- 72 x^{2} - 216 + 216 x^{2} - 216)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Etapa 3.6.2.4

Some $- 72 x^{2}$ e $216 x^{2}$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x (144 x^{2} - 216 - 216)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Etapa 3.6.2.5

Subtraia $216$ de $- 216$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x (144 x^{2} - 432)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Etapa 3.6.2.6

Fatore $144$ de $144 x^{2} - 432$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.6.1

Fatore $144$ de $144 x^{2}$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x (144 (x^{2}) - 432)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Etapa 3.6.2.6.2

Fatore $144$ de $- 432$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x (144 x^{2} + 144 \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Etapa 3.6.2.6.3

Fatore $144$ de $144 x^{2} + 144 \cdot - 3$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x (144 (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x \cdot 144 (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Etapa 3.6.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Mova $144$ para a esquerda de ${(x^{2} + 3)}^{2} x$ .

$- \frac{144 \cdot ({(x^{2} + 3)}^{2} x) (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Etapa 3.6.3.2

Cancele o fator comum de ${(x^{2} + 3)}^{2}$ e ${(x^{2} + 3)}^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.2.1

Fatore ${(x^{2} + 3)}^{2}$ de $144 {(x^{2} + 3)}^{2} x (x^{2} - 3)$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (144 x (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

Etapa 3.6.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.2.2.1

Fatore ${(x^{2} + 3)}^{2}$ de ${(x^{2} + 3)}^{6}$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (144 x (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.6.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (144 x (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.6.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f''' (x) = - \frac{144 x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $- 144$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{144 x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$ em relação a $x$ é $- 144 \frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}]$ .

$- 144 \frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}]$

Etapa 4.2

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)] - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{({(x^{2} + 3)}^{4})}^{2}}$

Etapa 4.3

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 3)}^{4})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)] - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{4 \cdot 2}}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)] - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Etapa 4.4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = x^{2} - 3$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Etapa 4.5

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Etapa 4.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Etapa 4.5.3

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (x (2 x + 0) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Etapa 4.5.4

Some $2 x$ e $0$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (x (2 x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Etapa 4.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (2 (x^{1} x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Etapa 4.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Etapa 4.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Etapa 4.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Some $1$ e $1$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Etapa 4.9.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \cdot 1) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Etapa 4.9.3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.3.1

Multiplique $x^{2} - 3$ por $1$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (2 x^{2} + x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Etapa 4.9.3.2

Some $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Etapa 4.10

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = x^{2} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} + 3$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Etapa 4.10.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Etapa 4.10.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} + 3$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) (4 {(x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Etapa 4.11

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Etapa 4.11.2

Fatore ${(x^{2} + 3)}^{3}$ de ${(x^{2} + 3)}^{4} (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.2.1

Fatore ${(x^{2} + 3)}^{3}$ de ${(x^{2} + 3)}^{4} (3 x^{2} - 3)$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3)) - 4 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Etapa 4.11.2.2

Fatore ${(x^{2} + 3)}^{3}$ de $- 4 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3)) + {(x^{2} + 3)}^{3} (- 4 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Etapa 4.11.2.3

Fatore ${(x^{2} + 3)}^{3}$ de ${(x^{2} + 3)}^{3} ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3)) + {(x^{2} + 3)}^{3} (- 4 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

Etapa 4.12

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.12.1

Fatore ${(x^{2} + 3)}^{3}$ de ${(x^{2} + 3)}^{8}$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{{(x^{2} + 3)}^{3} {(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.12.2

Cancele o fator comum.

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{{(x^{2} + 3)}^{3} {(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.12.3

Reescreva a expressão.

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.13

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.14

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) (2 x + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.15

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.16

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.16.1

Some $2 x$ e $0$ .

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) (2 x)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.16.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 8 x (x^{2} - 3) x}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.17

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 8 (x^{1} x) (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.18

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 8 (x^{1} x^{1}) (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.19

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 8 x^{1 + 1} (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.20

Some $1$ e $1$ .

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 8 x^{2} (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.21

Combine $- 144$ e $\frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 8 x^{2} (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$ .

$\frac{- 144 ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 8 x^{2} (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.22

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{144 ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 8 x^{2} (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.23.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{144 ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{144 ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3)) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.23.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.23.3.1.1

Expanda $(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.23.3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{144 (x^{2} (3 x^{2} - 3) + 3 (3 x^{2} - 3)) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.3.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{144 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3 + 3 (3 x^{2} - 3)) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{144 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3 + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 3) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.3.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.23.3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.23.3.1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{144 (3 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3 + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 3) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.3.1.2.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.23.3.1.2.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$- \frac{144 (3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} \cdot - 3 + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 3) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.3.1.2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{144 (3 x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 3 + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 3) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.3.1.2.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$- \frac{144 (3 x^{4} + x^{2} \cdot - 3 + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 3) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.3.1.2.1.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$- \frac{144 (3 x^{4} - 3 \cdot x^{2} + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 3) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.3.1.2.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$- \frac{144 (3 x^{4} - 3 x^{2} + 9 x^{2} + 3 \cdot - 3) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.3.1.2.1.5

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$- \frac{144 (3 x^{4} - 3 x^{2} + 9 x^{2} - 9) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.3.1.2.2

Some $- 3 x^{2}$ e $9 x^{2}$ .

$- \frac{144 (3 x^{4} + 6 x^{2} - 9) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{144 (3 x^{4}) + 144 (6 x^{2}) + 144 \cdot - 9 + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.3.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.23.3.1.4.1

Multiplique $3$ por $144$ .

$- \frac{432 x^{4} + 144 (6 x^{2}) + 144 \cdot - 9 + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.3.1.4.2

Multiplique $6$ por $144$ .

$- \frac{432 x^{4} + 864 x^{2} + 144 \cdot - 9 + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.3.1.4.3

Multiplique $144$ por $- 9$ .

$- \frac{432 x^{4} + 864 x^{2} - 1296 + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.3.1.5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.23.3.1.5.1

Mova $x^{2}$ .

$- \frac{432 x^{4} + 864 x^{2} - 1296 + 144 (- 8 (x^{2} x^{2})) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.3.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{432 x^{4} + 864 x^{2} - 1296 + 144 (- 8 x^{2 + 2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.3.1.5.3

Some $2$ e $2$ .

$- \frac{432 x^{4} + 864 x^{2} - 1296 + 144 (- 8 x^{4}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.3.1.6

Multiplique $- 8$ por $144$ .

$- \frac{432 x^{4} + 864 x^{2} - 1296 - 1152 x^{4} + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.3.1.7

Multiplique $- 3$ por $- 8$ .

$- \frac{432 x^{4} + 864 x^{2} - 1296 - 1152 x^{4} + 144 (24 x^{2})}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.3.1.8

Multiplique $24$ por $144$ .

$- \frac{432 x^{4} + 864 x^{2} - 1296 - 1152 x^{4} + 3456 x^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.3.2

Subtraia $1152 x^{4}$ de $432 x^{4}$ .

$- \frac{- 720 x^{4} + 864 x^{2} - 1296 + 3456 x^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.3.3

Some $864 x^{2}$ e $3456 x^{2}$ .

$- \frac{- 720 x^{4} + 4320 x^{2} - 1296}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.4

Fatore $144$ de $- 720 x^{4} + 4320 x^{2} - 1296$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.23.4.1

Fatore $144$ de $- 720 x^{4}$ .

$- \frac{144 (- 5 x^{4}) + 4320 x^{2} - 1296}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.4.2

Fatore $144$ de $4320 x^{2}$ .

$- \frac{144 (- 5 x^{4}) + 144 (30 x^{2}) - 1296}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.4.3

Fatore $144$ de $- 1296$ .

$- \frac{144 (- 5 x^{4}) + 144 (30 x^{2}) + 144 (- 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.4.4

Fatore $144$ de $144 (- 5 x^{4}) + 144 (30 x^{2})$ .

$- \frac{144 (- 5 x^{4} + 30 x^{2}) + 144 (- 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.4.5

Fatore $144$ de $144 (- 5 x^{4} + 30 x^{2}) + 144 (- 9)$ .

$- \frac{144 (- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.5

Fatore $- 1$ de $- 5 x^{4}$ .

$- \frac{144 (- (5 x^{4}) + 30 x^{2} - 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.6

Fatore $- 1$ de $30 x^{2}$ .

$- \frac{144 (- (5 x^{4}) - (- 30 x^{2}) - 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.7

Fatore $- 1$ de $- (5 x^{4}) - (- 30 x^{2})$ .

$- \frac{144 (- (5 x^{4} - 30 x^{2}) - 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.8

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$- \frac{144 (- (5 x^{4} - 30 x^{2}) - 1 (9))}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.9

Fatore $- 1$ de $- (5 x^{4} - 30 x^{2}) - 1 (9)$ .

$- \frac{144 (- (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.10

Reescreva $- (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9)$ como $- 1 (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9)$ .

$- \frac{144 (- 1 (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{144 (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.12

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{144 (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 4.23.13

Multiplique $\frac{144 (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$ por $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{144 (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 5

A quarta derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{144 (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$ .

$\frac{144 (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$