Cálculo Exemplos

$\int 2 x - x^{2} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 x d x + \int - x^{2} d x$

Etapa 2

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int x d x + \int - x^{2} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{2} d x$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int x^{2} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Etapa 6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Etapa 6.2.2.2

Reescreva a expressão.

$1 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Etapa 6.2.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$