Cálculo Exemplos

$\int 2 - \tan (\frac{x}{4}) d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 d x + \int - \tan (\frac{x}{4}) d x$

Etapa 2

Aplique a regra da constante.

$2 x + C + \int - \tan (\frac{x}{4}) d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$2 x + C - \int \tan (\frac{x}{4}) d x$

Etapa 4

Deixe $u = \frac{x}{4}$ . Depois, $d u = \frac{1}{4} d x$ , então, $4 d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 4.1

Deixe $u = \frac{x}{4}$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 4.1.1

Diferencie $\frac{x}{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

Etapa 4.1.2

Como $\frac{1}{4}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x}{4}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1$

Etapa 4.1.4

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$\frac{1}{4}$

Etapa 4.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$2 x + C - \int \tan (u) \frac{1}{\frac{1}{4}} d u$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{4}$ .

$2 x + C - \int \tan (u) (1 \cdot 4) d u$

Etapa 5.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$2 x + C - \int \tan (u) \cdot 4 d u$

Etapa 5.3

Mova $4$ para a esquerda de $\tan (u)$ .

$2 x + C - \int 4 \tan (u) d u$

Etapa 6

Como $4$ é constante com relação a $u$ , mova $4$ para fora da integral.

$2 x + C - (4 \int \tan (u) d u)$

Etapa 7

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$2 x + C - 4 \int \tan (u) d u$

Etapa 8

A integral de $\tan (u)$ com relação a $u$ é $\ln (| \sec (u) |)$ .

$2 x + C - 4 (\ln (| \sec (u) |) + C)$

Etapa 9

Simplifique.

$2 x - 4 \ln (| \sec (u) |) + C$

Etapa 10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{x}{4}$ .

$2 x - 4 \ln (| \sec (\frac{x}{4}) |) + C$

Etapa 11

Reordene os termos.

$2 x - 4 \ln (| \sec (\frac{1}{4} x) |) + C$