Cálculo Exemplos

$\int - 24 x^{5} - 4 x + 15 x^{- 4} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - 24 x^{5} d x + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Etapa 2

Como $- 24$ é constante com relação a $x$ , mova $- 24$ para fora da integral.

$- 24 \int x^{5} d x + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Etapa 4

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 \int x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 15 x^{- 4} d x$

Etapa 6

Como $15$ é constante com relação a $x$ , mova $15$ para fora da integral.

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 \int x^{- 4} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 4}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

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Etapa 8.1.1

Combine $\frac{1}{6}$ e $x^{6}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Etapa 8.1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Etapa 8.1.3

Combine $x^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Etapa 8.1.4

Mova $x^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Etapa 8.2

Simplifique.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + 15 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

Etapa 8.3

Simplifique.

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Etapa 8.3.1

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} - 15 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Etapa 8.3.2

Combine $- 15$ e $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{- 15}{3 x^{3}} + C$

Etapa 8.3.3

Cancele o fator comum de $- 15$ e $3$ .

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Etapa 8.3.3.1

Fatore $3$ de $- 15$ .

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 x^{3}} + C$

Etapa 8.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.3.3.2.1

Fatore $3$ de $3 x^{3}$ .

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 (x^{3})} + C$

Etapa 8.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 x^{3}} + C$

Etapa 8.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{- 5}{x^{3}} + C$

Etapa 8.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} - \frac{5}{x^{3}} + C$