Cálculo Exemplos

$\int 24 \sqrt[3]{x^{5}} - \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 24 \sqrt[3]{x^{5}} d x + \int - \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Etapa 2

Como $24$ é constante com relação a $x$ , mova $24$ para fora da integral.

$24 \int \sqrt[3]{x^{5}} d x + \int - \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{5}}$ como $x^{\frac{5}{3}}$ .

$24 \int x^{\frac{5}{3}} d x + \int - \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{5}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ .

$24 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) + \int - \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$24 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) - \int \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Etapa 6

Como $24$ é constante com relação a $x$ , mova $24$ para fora da integral.

$24 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) - (24 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x)$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.1

Simplifique.

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Etapa 7.1.1

Combine $\frac{3}{8}$ e $x^{\frac{8}{3}}$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - (24 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x)$

Etapa 7.1.2

Multiplique $24$ por $- 1$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Etapa 7.2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 7.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{5}}$ como $x^{\frac{5}{3}}$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}} d x$

Etapa 7.2.2

Mova $x^{\frac{5}{3}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int {(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1} d x$

Etapa 7.2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ .

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Etapa 7.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int x^{\frac{5}{3} \cdot - 1} d x$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $\frac{5}{3} \cdot - 1$ .

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Etapa 7.2.3.2.1

Combine $\frac{5}{3}$ e $- 1$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int x^{\frac{5 \cdot - 1}{3}} d x$

Etapa 7.2.3.2.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int x^{\frac{- 5}{3}} d x$

Etapa 7.2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int x^{- \frac{5}{3}} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{5}{3}}$ com relação a $x$ é $- \frac{3}{2} x^{- \frac{2}{3}}$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 (- \frac{3}{2} x^{- \frac{2}{3}} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

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Etapa 9.1.1

Combine $x^{- \frac{2}{3}}$ e $\frac{3}{2}$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} \cdot 3}{2} + C)$

Etapa 9.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 (- \frac{3 \cdot x^{- \frac{2}{3}}}{2} + C)$

Etapa 9.1.3

Mova $x^{- \frac{2}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 (- \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C)$

Etapa 9.2

Simplifique.

$9 x^{\frac{8}{3}} - 24 (- \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}) + C$

Etapa 9.3

Simplifique.

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Etapa 9.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 24$ .

$9 x^{\frac{8}{3}} + 24 \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

Etapa 9.3.2

Combine $24$ e $\frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{24 \cdot 3}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

Etapa 9.3.3

Multiplique $24$ por $3$ .

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{72}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

Etapa 9.3.4

Fatore $2$ de $72$ .

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot 36}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

Etapa 9.3.5

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.3.5.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{2}{3}}$ .

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot 36}{2 (x^{\frac{2}{3}})} + C$

Etapa 9.3.5.2

Cancele o fator comum.

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot 36}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

Etapa 9.3.5.3

Reescreva a expressão.

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{36}{x^{\frac{2}{3}}} + C$