Cálculo Exemplos

$\int 15 x \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} d x$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 15 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 2 \sqrt{x} d x$

Etapa 1.2

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 15 (x^{\frac{1}{2}} x) + 2 \sqrt{x} d x$

Etapa 1.2.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 15 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 2 \sqrt{x} d x$

Etapa 1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 15 x^{\frac{1}{2} + 1} + 2 \sqrt{x} d x$

Etapa 1.2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int 15 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 2 \sqrt{x} d x$

Etapa 1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int 15 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 2 \sqrt{x} d x$

Etapa 1.2.5

Some $1$ e $2$ .

$\int 15 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 15 x^{\frac{3}{2}} d x + \int 2 \sqrt{x} d x$

Etapa 3

Como $15$ é constante com relação a $x$ , mova $15$ para fora da integral.

$15 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int 2 \sqrt{x} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{3}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$15 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int 2 \sqrt{x} d x$

Etapa 5

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$15 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 2 \int \sqrt{x} d x$

Etapa 6

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$15 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 2 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$15 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

$15 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $15$ e $\frac{2}{5}$ .

$\frac{15 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 8.2.2

Multiplique $15$ por $2$ .

$\frac{30}{5} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 8.2.3

Cancele o fator comum de $30$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Fatore $5$ de $30$ .

$\frac{5 \cdot 6}{5} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 8.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 \cdot 6}{5 (1)} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 8.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 8.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6}{1} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 8.2.3.2.4

Divida $6$ por $1$ .

$6 x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 8.2.4

Combine $2$ e $\frac{2}{3}$ .

$6 x^{\frac{5}{2}} + \frac{2 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 8.2.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$6 x^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$