Cálculo Exemplos

$\int (1 + x^{2}) (2 - x) d x$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 1 (2 - x) + x^{2} (2 - x) d x$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 1 \cdot 2 + 1 (- x) + x^{2} (2 - x) d x$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 1 \cdot 2 + 1 (- x) + x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- x) d x$

Etapa 1.4

Reordene $x^{2}$ e $2$ .

$\int 1 \cdot 2 + 1 \cdot - 1 x + 2 \cdot x^{2} + x^{2} (- x) d x$

Etapa 1.5

Reordene $x^{2}$ e $- 1$ .

$\int 1 \cdot 2 + 1 \cdot - 1 x + 2 \cdot x^{2} - 1 \cdot x^{2} x d x$

Etapa 1.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$\int 2 + 1 \cdot - 1 x + 2 x^{2} - 1 x^{2} x d x$

Etapa 1.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\int 2 - x + 2 x^{2} - 1 x^{2} x d x$

Etapa 1.8

Fatore o negativo.

$\int 2 - x + 2 x^{2} - (x^{2} x) d x$

Etapa 1.9

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 2 - x + 2 x^{2} - (x^{2} x^{1}) d x$

Etapa 1.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 2 - x + 2 x^{2} - x^{2 + 1} d x$

Etapa 1.11

Some $2$ e $1$ .

$\int 2 - x + 2 x^{2} - x^{3} d x$

Etapa 1.12

Reordene $2$ e $- x$ .

$\int - x + 2 + 2 x^{2} - x^{3} d x$

Etapa 1.13

Reordene $2 x^{2}$ e $- x^{3}$ .

$\int - x + 2 - x^{3} + 2 x^{2} d x$

Etapa 1.14

Mova $2$ .

$\int - x - x^{3} + 2 x^{2} + 2 d x$

Etapa 1.15

Mova $- x$ .

$\int - x^{3} + 2 x^{2} - x + 2 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - x^{3} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int x^{3} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

Etapa 5

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 \int x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - x d x + \int 2 d x$

Etapa 7

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int x d x + \int 2 d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Simplifique.

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Etapa 10.1.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Etapa 10.1.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Etapa 10.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x + C$

Etapa 11

Reordene os termos.

$- \frac{1}{4} x^{4} + \frac{2}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C$