Cálculo Exemplos

$\int \frac{t^{2}}{2} - \frac{2}{t^{2}} d t$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{t^{2}}{2} d t + \int - \frac{2}{t^{2}} d t$

Etapa 2

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $t$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int t^{2} d t + \int - \frac{2}{t^{2}} d t$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int - \frac{2}{t^{2}} d t$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $t$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - \int \frac{2}{t^{2}} d t$

Etapa 5

Como $2$ é constante com relação a $t$ , mova $2$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - (2 \int \frac{1}{t^{2}} d t)$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int \frac{1}{t^{2}} d t$

Etapa 6.2

Mova $t^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int {(t^{2})}^{- 1} d t$

Etapa 6.3

Multiplique os expoentes em ${(t^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 6.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int t^{2 \cdot - 1} d t$

Etapa 6.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int t^{- 2} d t$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{- 2}$ com relação a $t$ é $- t^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 (- t^{- 1} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} t^{3} - 2 (- t^{- 1}) + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

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Etapa 8.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} t^{3} - 2 (- t^{- 1}) + C$

Etapa 8.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{1}{6} t^{3} - 2 (- t^{- 1}) + C$

Etapa 8.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{1}{6} t^{3} + 2 t^{- 1} + C$