Cálculo Exemplos

$\int \frac{t^{3}}{3} + \frac{1}{4 t^{2}} d t$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{t^{3}}{3} d t + \int \frac{1}{4 t^{2}} d t$

Etapa 2

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $t$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} \int t^{3} d t + \int \frac{1}{4 t^{2}} d t$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{3}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int \frac{1}{4 t^{2}} d t$

Etapa 4

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $t$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int \frac{1}{t^{2}} d t$

Etapa 5

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 5.1

Mova $t^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int {(t^{2})}^{- 1} d t$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(t^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int t^{2 \cdot - 1} d t$

Etapa 5.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int t^{- 2} d t$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{- 2}$ com relação a $t$ é $- t^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} (- t^{- 1} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} t^{4} + \frac{1}{4} (- t^{- 1}) + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

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Etapa 7.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 4} t^{4} + \frac{1}{4} (- t^{- 1}) + C$

Etapa 7.2.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{1}{12} t^{4} + \frac{1}{4} (- t^{- 1}) + C$

Etapa 7.2.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $t^{- 1}$ .

$\frac{1}{12} t^{4} - \frac{t^{- 1}}{4} + C$

Etapa 7.2.4

Mova $t^{- 1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{12} t^{4} - \frac{1}{4 t} + C$