Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de (x^2+5x+6)cos(2x) com relação a x
Etapa 1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 3
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Combine e .
Etapa 4.2
Combine e .
Etapa 5
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Combine e .
Etapa 6.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6.3
Multiplique por .
Etapa 7
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 8
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Combine e .
Etapa 8.2
Combine e .
Etapa 8.3
Combine e .
Etapa 9
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 10
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Multiplique por .
Etapa 10.2
Multiplique por .
Etapa 11
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 12
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.1.1
Diferencie .
Etapa 12.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 12.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 12.1.4
Multiplique por .
Etapa 12.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 13
Combine e .
Etapa 14
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 15
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.1
Multiplique por .
Etapa 15.2
Multiplique por .
Etapa 16
A integral de com relação a é .
Etapa 17
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 18
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 19
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.1
Combine e .
Etapa 19.2
Combine e .
Etapa 19.3
Combine e .
Etapa 20
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 21
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.1.1
Diferencie .
Etapa 21.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 21.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 21.1.4
Multiplique por .
Etapa 21.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 22
Combine e .
Etapa 23
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 24
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 24.1
Multiplique por .
Etapa 24.2
Multiplique por .
Etapa 25
A integral de com relação a é .
Etapa 26
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 27
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 27.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 27.1.1
Diferencie .
Etapa 27.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 27.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 27.1.4
Multiplique por .
Etapa 27.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 28
Combine e .
Etapa 29
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 30
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 30.1
Combine e .
Etapa 30.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 30.2.1
Fatore de .
Etapa 30.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 30.2.2.1
Fatore de .
Etapa 30.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 30.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 30.2.2.4
Divida por .
Etapa 31
A integral de com relação a é .
Etapa 32
Simplifique.
Etapa 33
Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 33.1
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 33.2
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 33.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 34
Reordene os termos.