Cálculo Exemplos

$\int \frac{x}{6} + \frac{6}{x} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{x}{6} d x + \int \frac{6}{x} d x$

Etapa 2

Como $\frac{1}{6}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{6}$ para fora da integral.

$\frac{1}{6} \int x d x + \int \frac{6}{x} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{6}{x} d x$

Etapa 4

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$\frac{1}{6} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 5

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{6} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\ln (| x |) + C)$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + 6 \ln (| x |) + C$

Etapa 6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Multiplique $\frac{1}{6}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{6 \cdot 2} x^{2} + 6 \ln (| x |) + C$

Etapa 6.2.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{1}{12} x^{2} + 6 \ln (| x |) + C$