Cálculo Exemplos

$\int \frac{2^{x}}{\ln (2)} d x$

Etapa 1

Como $\frac{1}{\ln (2)}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{\ln (2)}$ para fora da integral.

$\frac{1}{\ln (2)} \int 2^{x} d x$

Etapa 2

A integral de $2^{x}$ com relação a $x$ é $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2)} (\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C)$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Reescreva $\frac{1}{\ln (2)} (\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C)$ como $\frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$ .

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $\frac{1}{\ln (2)}$ por $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2) \ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Etapa 3.2.2

Eleve $\ln (2)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\ln^{1} (2) \ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Etapa 3.2.3

Eleve $\ln (2)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\ln^{1} (2) \ln^{1} (2)} \cdot 2^{x} + C$

Etapa 3.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{{\ln (2)}^{1 + 1}} \cdot 2^{x} + C$

Etapa 3.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\ln^{2} (2)} \cdot 2^{x} + C$