Cálculo Exemplos

$\int \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{6} (x)} d x$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Multiplique por $1$ .

$\int \frac{\cos^{4} (x) \cdot 1}{\sin^{6} (x)} d x$

Etapa 1.2

Fatore $\sin^{4} (x)$ de $\sin^{6} (x)$ .

$\int \frac{\cos^{4} (x) \cdot 1}{\sin^{4} (x) \sin^{2} (x)} d x$

Etapa 1.3

Separe as frações.

$\int \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{4} (x)} d x$

Etapa 1.4

Converta de $\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{4} (x)}$ em $\cot^{4} (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cot^{4} (x) d x$

Etapa 1.5

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\int \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cot^{4} (x) d x$

Etapa 1.6

Reescreva $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$\int {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cot^{4} (x) d x$

Etapa 1.7

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\int \csc^{2} (x) \cot^{4} (x) d x$

Etapa 2

Deixe $u = \cot (x)$ . Depois, $d u = - \csc^{2} (x) d x$ , então, $- \frac{1}{\csc^{2} (x)} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = \cot (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Etapa 2.1.2

A derivada de $\cot (x)$ em relação a $x$ é $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int - 1 u^{4} d u$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int u^{4} d u$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{4}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$- (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

Etapa 5

Reescreva $- (\frac{1}{5} u^{5} + C)$ como $- \frac{1}{5} u^{5} + C$ .

$- \frac{1}{5} u^{5} + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cot (x)$ .

$- \frac{1}{5} \cot^{5} (x) + C$