Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (x - \frac{π}{2}) \sec (x)$

Etapa 1

Combine os termos.

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Etapa 1.1

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}) \sec (x)$

Etapa 1.2

Combine $x$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}) \sec (x)$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{x \cdot 2 - π}{2} \sec (x)$

Etapa 2

Combine $\frac{x \cdot 2 - π}{2}$ e $\sec (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{(x \cdot 2 - π) \sec (x)}{2}$

Etapa 3

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} (x \cdot 2 - π) \sec (x)$

Etapa 4

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} (x \cdot 2 - π) \sec (x)$

Etapa 5

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $(x \cdot 2 - π) \sec (x)$ à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \sec (x) \\ 1.47079632 & - 2.00333722 \\ 1.56079632 & - 2.00003333 \\ 1.56979632 & - 2.00000033 \end{array}$

Etapa 6

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $\frac{π}{2}$ , os valores da função se aproximam de $- 2$ . Portanto, o limite de $(x \cdot 2 - π) \sec (x)$ à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ a partir da esquerda é $- 2$ .

$- 2$

Etapa 7

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} (x \cdot 2 - π) \sec (x)$

Etapa 8

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $(x \cdot 2 - π) \sec (x)$ à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \sec (x) \\ 1.67079632 & - 2.00333722 \\ 1.58079632 & - 2.00003333 \\ 1.57179632 & - 2.00000033 \end{array}$

Etapa 9

$\frac{1}{2} \cdot - 2$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 10.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Etapa 10.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 10.3

Reescreva a expressão.

$- 1$