Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 3} x - 3}{x^{2} - 9}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.2

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{x^{2} - 9}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{x^{2} - 9}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 - 3}{x^{2} - 9}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{0}{x^{2} - 9}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 3^{2}}$

Etapa 3.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{0}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3.3

Divida $0$ por $(x + 3) (x - 3)$ .

$0$