Cálculo Exemplos

$\sum_{j = 3}^{5} \frac{1}{j}$

Etapa 1

Expanda a série para cada valor de $j$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{20}{20}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{20}{20} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{20}{20}$ .

$\frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{5}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{1}{5}$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{1}{5} \cdot \frac{12}{12}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12}$

Etapa 2.1.7

Multiplique $3$ por $20$ .

$\frac{20}{60} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12}$

Etapa 2.1.8

Multiplique $4$ por $15$ .

$\frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{5 \cdot 12}$

Etapa 2.1.9

Multiplique $5$ por $12$ .

$\frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{20 + 15 + 12}{60}$

Etapa 2.3

Some $20$ e $15$ .

$\frac{35 + 12}{60}$

Etapa 2.4

Some $35$ e $12$ .

$\frac{47}{60}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{47}{60}$

Forma decimal:

$0.78\overline{3}$