Cálculo Exemplos

$\sum_{k = 1}^{16} 2 k + 7$

Etapa 1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{k = 1}^{16} 2 k + 7 = 2 \sum_{k = 1}^{16} k + \sum_{k = 1}^{16} 7$

Etapa 2

Avalie $2 \sum_{k = 1}^{16} k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 2.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(2) (\frac{16 (16 + 1)}{2})$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Some $16$ e $1$ .

$2 \frac{16 \cdot 17}{2}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $16$ por $17$ .

$2 (\frac{272}{2})$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{272}{2})$

Etapa 2.3.2.2

Reescreva a expressão.

$272$

Etapa 3

Avalie $\sum_{k = 1}^{16} 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 3.2

Substitua os valores na fórmula.

$(7) (16)$

Etapa 3.3

Multiplique $7$ por $16$ .

$112$

Etapa 4

Adicione os resultados das somas.

$272 + 112$

Etapa 5

Some $272$ e $112$ .

$384$