Cálculo Exemplos

$\sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k} \cos (k π)$

Etapa 1

Expanda a série para cada valor de $k$ .

${(- 1)}^{1} \cos (1 π) + {(- 1)}^{2} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$- 1 \cos (1 π) + {(- 1)}^{2} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Etapa 2.2

Avalie $\cos (1 π)$ .

$- 1 \cdot - 1 + {(- 1)}^{2} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Etapa 2.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 + {(- 1)}^{2} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Etapa 2.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 + 1 \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Etapa 2.5

Avalie $\cos (2 π)$ .

$1 + 1 \cdot 1 + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Etapa 2.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Etapa 2.7

Some $1$ e $1$ .

$2 + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Etapa 2.8

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$2 - 1 \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Etapa 2.9

Avalie $\cos (3 π)$ .

$2 - 1 \cdot - 1 + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Etapa 2.10

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 + 1 + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Etapa 2.11

Some $2$ e $1$ .

$3 + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Etapa 2.12

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$3 + 1 \cos (4 π)$

Etapa 2.13

Avalie $\cos (4 π)$ .

$3 + 1 \cdot 1$

Etapa 2.14

Multiplique $1$ por $1$ .

$3 + 1$

Etapa 2.15

Some $3$ e $1$ .

$4$