Cálculo Exemplos

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{1}{2} n + 4$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $n$ .

$\frac{n}{2} + 4$

Etapa 1.2

Reescreva a soma.

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + 4$

Etapa 2

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + 4 = \sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + \sum_{n = 1}^{15} 4$

Etapa 3

Avalie $\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $\frac{1}{2}$ da soma.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{15} n$

Etapa 3.2

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 3.3

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(\frac{1}{2}) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Some $15$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot 16}{2}$

Etapa 3.4.1.2

Multiplique $15$ por $16$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{240}{2}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Fatore $2$ de $240$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (120)}{2}$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 120}{2}$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{120}{2}$

Etapa 3.4.3

Divida $120$ por $2$ .

$60$

Etapa 4

Adicione os resultados das somas.

$60 + 60$

Etapa 5

Some $60$ e $60$ .

$120$