Cálculo Exemplos

$\sum_{n = 3}^{8} n + 25$

Etapa 1

Divida a soma para tornar o valor inicial de $n$ igual a $1$ .

$\sum_{n = 3}^{8} n + 25 = \sum_{n = 1}^{8} n + 25 - \sum_{n = 1}^{2} n + 25$

Etapa 2

Avalie $\sum_{n = 1}^{8} n + 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{n = 1}^{8} n + 25 = \sum_{n = 1}^{8} n + \sum_{n = 1}^{8} 25$

Etapa 2.2

Avalie $\sum_{n = 1}^{8} n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 2.2.2

Substitua os valores na fórmula.

$\frac{8 (8 + 1)}{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Fatore $2$ de $8 (8 + 1)$ .

$\frac{2 (4 (8 + 1))}{2}$

Etapa 2.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (4 (8 + 1))}{2 (1)}$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (4 (8 + 1))}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 (8 + 1)}{1}$

Etapa 2.2.3.1.2.4

Divida $4 (8 + 1)$ por $1$ .

$4 (8 + 1)$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Some $8$ e $1$ .

$4 \cdot 9$

Etapa 2.2.3.2.2

Multiplique $4$ por $9$ .

$36$

Etapa 2.3

Avalie $\sum_{n = 1}^{8} 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 2.3.2

Substitua os valores na fórmula.

$(25) (8)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $25$ por $8$ .

$200$

Etapa 2.4

Adicione os resultados das somas.

$36 + 200$

Etapa 2.5

Some $36$ e $200$ .

$236$

Etapa 3

Avalie $\sum_{n = 1}^{2} n + 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Expanda a série para cada valor de $n$ .

$1 + 25 + 2 + 25$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $1$ e $25$ .

$26 + 2 + 25$

Etapa 3.2.2

Some $2$ e $25$ .

$26 + 27$

Etapa 3.2.3

Some $26$ e $27$ .

$53$

Etapa 4

Substitua as somas pelos valores encontrados.

$236 - 53$

Etapa 5

Subtraia $53$ de $236$ .

$183$