Cálculo Exemplos

$\sum_{n = 3}^{8} 5 n$

Etapa 1

Divida a soma para tornar o valor inicial de $n$ igual a $1$ .

$\sum_{n = 3}^{8} 5 n = \sum_{n = 1}^{8} 5 n - \sum_{n = 1}^{2} 5 n$

Etapa 2

Avalie $\sum_{n = 1}^{8} 5 n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $5$ da soma.

$(5) \sum_{n = 1}^{8} n$

Etapa 2.2

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 2.3

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(5) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some $8$ e $1$ .

$5 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $8$ por $9$ .

$5 (\frac{72}{2})$

Etapa 2.4.3

Divida $72$ por $2$ .

$5 \cdot 36$

Etapa 2.4.4

Multiplique $5$ por $36$ .

$180$

Etapa 3

Avalie $\sum_{n = 1}^{2} 5 n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Expanda a série para cada valor de $n$ .

$5 \cdot 1 + 5 \cdot 2$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 + 5 \cdot 2$

Etapa 3.2.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$5 + 10$

Etapa 3.2.3

Some $5$ e $10$ .

$15$

Etapa 4

Substitua as somas pelos valores encontrados.

$180 - 15$

Etapa 5

Subtraia $15$ de $180$ .

$165$