Cálculo Exemplos

$\sum_{k = 1}^{4} {(k + 7)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(k + 7)}^{2}$ como $(k + 7) (k + 7)$ .

$(k + 7) (k + 7)$

Etapa 1.2

Expanda $(k + 7) (k + 7)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$k (k + 7) + 7 (k + 7)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$k \cdot k + k \cdot 7 + 7 (k + 7)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$k \cdot k + k \cdot 7 + 7 k + 7 \cdot 7$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $k$ por $k$ .

$k^{2} + k \cdot 7 + 7 k + 7 \cdot 7$

Etapa 1.3.1.2

Mova $7$ para a esquerda de $k$ .

$k^{2} + 7 \cdot k + 7 k + 7 \cdot 7$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $7$ por $7$ .

$k^{2} + 7 k + 7 k + 49$

Etapa 1.3.2

Some $7 k$ e $7 k$ .

$k^{2} + 14 k + 49$

Etapa 1.4

Reescreva a soma.

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + 14 k + 49$

Etapa 2

Expanda a série para cada valor de $k$ .

$1^{2} + 14 \cdot 1 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $1$ à potência de $2$ .

$1 + 14 \cdot 1 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Etapa 3.2

Multiplique $14$ por $1$ .

$1 + 14 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Etapa 3.3

Some $1$ e $14$ .

$15 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Etapa 3.4

Some $15$ e $49$ .

$64 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Etapa 3.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$64 + 4 + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Etapa 3.6

Multiplique $14$ por $2$ .

$64 + 4 + 28 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Etapa 3.7

Some $4$ e $28$ .

$64 + 32 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Etapa 3.8

Some $32$ e $49$ .

$64 + 81 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Etapa 3.9

Some $64$ e $81$ .

$145 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Etapa 3.10

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$145 + 9 + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Etapa 3.11

Multiplique $14$ por $3$ .

$145 + 9 + 42 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Etapa 3.12

Some $9$ e $42$ .

$145 + 51 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Etapa 3.13

Some $51$ e $49$ .

$145 + 100 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Etapa 3.14

Some $145$ e $100$ .

$245 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Etapa 3.15

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$245 + 16 + 14 \cdot 4 + 49$

Etapa 3.16

Multiplique $14$ por $4$ .

$245 + 16 + 56 + 49$

Etapa 3.17

Some $16$ e $56$ .

$245 + 72 + 49$

Etapa 3.18

Some $72$ e $49$ .

$245 + 121$

Etapa 3.19

Some $245$ e $121$ .

$366$