Cálculo Exemplos

$x^{2} y$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Como $y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $x^{2} y$ em relação a $x$ é $y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$y (2 x)$

Etapa 1.3

Reordene.

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Etapa 1.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$2 \cdot y x$

Etapa 1.3.2

Reordene os fatores de $2 y x$ .

$f' (x) = 2 x y$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

Como $2 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x y$ em relação a $x$ é $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 y \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 y \cdot 1$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$f'' (x) = 2 y$

Etapa 3

Como $2 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 y$ em relação a $x$ é $0$ .

$f''' (x) = 0$

Etapa 4

Como $0$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $0$ em relação a $x$ é $0$ .

$f^{4} (x) = 0$