Cálculo Exemplos

$x^{4} {(x - 1)}^{3}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = {(x - 1)}^{3}$ .

$x^{4} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{3}] + {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x - 1$ .

$x^{4} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$x^{4} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 1$ .

$x^{4} (3 {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$x^{4} (3 {(x - 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{4} (3 {(x - 1)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 1.3.3

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{4} (3 {(x - 1)}^{2} (1 + 0)) + {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 1.3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Some $1$ e $0$ .

$x^{4} (3 {(x - 1)}^{2} \cdot 1) + {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 1.3.4.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$x^{4} (3 {(x - 1)}^{2}) + {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 1.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$x^{4} (3 {(x - 1)}^{2}) + {(x - 1)}^{3} (4 x^{3})$

Etapa 1.3.6

Mova $4$ para a esquerda de ${(x - 1)}^{3}$ .

$x^{4} (3 {(x - 1)}^{2}) + 4 \cdot {(x - 1)}^{3} x^{3}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $x^{3} {(x - 1)}^{2}$ de $x^{4} (3 {(x - 1)}^{2}) + 4 {(x - 1)}^{3} x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Fatore $x^{3} {(x - 1)}^{2}$ de $x^{4} (3 {(x - 1)}^{2})$ .

$x^{3} {(x - 1)}^{2} (x \cdot (3)) + 4 {(x - 1)}^{3} x^{3}$

Etapa 1.4.1.2

Fatore $x^{3} {(x - 1)}^{2}$ de $4 {(x - 1)}^{3} x^{3}$ .

$x^{3} {(x - 1)}^{2} (x \cdot (3)) + x^{3} {(x - 1)}^{2} (4 (x - 1))$

Etapa 1.4.1.3

Fatore $x^{3} {(x - 1)}^{2}$ de $x^{3} {(x - 1)}^{2} (x \cdot (3)) + x^{3} {(x - 1)}^{2} (4 (x - 1))$ .

$x^{3} {(x - 1)}^{2} (x \cdot (3) + 4 (x - 1))$

Etapa 1.4.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{3} {(x - 1)}^{2} (3 x + 4 (x - 1))$

Etapa 1.4.3

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$x^{3} ((x - 1) (x - 1)) (3 x + 4 (x - 1))$

Etapa 1.4.4

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (3 x + 4 (x - 1))$

Etapa 1.4.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (3 x + 4 (x - 1))$

Etapa 1.4.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (3 x + 4 (x - 1))$

Etapa 1.4.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (3 x + 4 (x - 1))$

Etapa 1.4.5.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{3} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (3 x + 4 (x - 1))$

Etapa 1.4.5.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{3} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (3 x + 4 (x - 1))$

Etapa 1.4.5.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{3} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (3 x + 4 (x - 1))$

Etapa 1.4.5.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{3} (x^{2} - x - x + 1) (3 x + 4 (x - 1))$

Etapa 1.4.5.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 1) (3 x + 4 (x - 1))$

Etapa 1.4.6

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 1) (3 x + 4 (x - 1))$

Etapa 1.4.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.7.1

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.7.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x^{3 + 2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 1) (3 x + 4 (x - 1))$

Etapa 1.4.7.1.2

Some $3$ e $2$ .

$(x^{5} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 1) (3 x + 4 (x - 1))$

Etapa 1.4.7.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(x^{5} - 2 x^{3} x + x^{3} \cdot 1) (3 x + 4 (x - 1))$

Etapa 1.4.7.3

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$(x^{5} - 2 x^{3} x + x^{3}) (3 x + 4 (x - 1))$

Etapa 1.4.8

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.1

Mova $x$ .

$(x^{5} - 2 (x \cdot x^{3}) + x^{3}) (3 x + 4 (x - 1))$

Etapa 1.4.8.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x^{5} - 2 (x^{1} x^{3}) + x^{3}) (3 x + 4 (x - 1))$

Etapa 1.4.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x^{5} - 2 x^{1 + 3} + x^{3}) (3 x + 4 (x - 1))$

Etapa 1.4.8.3

Some $1$ e $3$ .

$(x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}) (3 x + 4 (x - 1))$

Etapa 1.4.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}) (3 x + 4 x + 4 \cdot - 1)$

Etapa 1.4.9.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$(x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}) (3 x + 4 x - 4)$

Etapa 1.4.10

Some $3 x$ e $4 x$ .

$(x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}) (7 x - 4)$

Etapa 1.4.11

Expanda $(x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}) (7 x - 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{5} (7 x) + x^{5} \cdot - 4 - 2 x^{4} (7 x) - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

Etapa 1.4.12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$7 x^{5} x + x^{5} \cdot - 4 - 2 x^{4} (7 x) - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

Etapa 1.4.12.2

Multiplique $x^{5}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.2.1

Mova $x$ .

$7 (x \cdot x^{5}) + x^{5} \cdot - 4 - 2 x^{4} (7 x) - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

Etapa 1.4.12.2.2

Multiplique $x$ por $x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$7 (x^{1} x^{5}) + x^{5} \cdot - 4 - 2 x^{4} (7 x) - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

Etapa 1.4.12.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$7 x^{1 + 5} + x^{5} \cdot - 4 - 2 x^{4} (7 x) - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

Etapa 1.4.12.2.3

Some $1$ e $5$ .

$7 x^{6} + x^{5} \cdot - 4 - 2 x^{4} (7 x) - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

Etapa 1.4.12.3

Mova $- 4$ para a esquerda de $x^{5}$ .

$7 x^{6} - 4 \cdot x^{5} - 2 x^{4} (7 x) - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

Etapa 1.4.12.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 2 \cdot 7 x^{4} x - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

Etapa 1.4.12.5

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.5.1

Mova $x$ .

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 2 \cdot 7 (x \cdot x^{4}) - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

Etapa 1.4.12.5.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 2 \cdot 7 (x^{1} x^{4}) - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

Etapa 1.4.12.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 2 \cdot 7 x^{1 + 4} - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

Etapa 1.4.12.5.3

Some $1$ e $4$ .

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 2 \cdot 7 x^{5} - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

Etapa 1.4.12.6

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 14 x^{5} - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

Etapa 1.4.12.7

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 14 x^{5} + 8 x^{4} + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

Etapa 1.4.12.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 14 x^{5} + 8 x^{4} + 7 x^{3} x + x^{3} \cdot - 4$

Etapa 1.4.12.9

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.9.1

Mova $x$ .

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 14 x^{5} + 8 x^{4} + 7 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot - 4$

Etapa 1.4.12.9.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.9.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 14 x^{5} + 8 x^{4} + 7 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot - 4$

Etapa 1.4.12.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 14 x^{5} + 8 x^{4} + 7 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot - 4$

Etapa 1.4.12.9.3

Some $1$ e $3$ .

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 14 x^{5} + 8 x^{4} + 7 x^{4} + x^{3} \cdot - 4$

Etapa 1.4.12.10

Mova $- 4$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 14 x^{5} + 8 x^{4} + 7 x^{4} - 4 x^{3}$

Etapa 1.4.13

Subtraia $14 x^{5}$ de $- 4 x^{5}$ .

$7 x^{6} - 18 x^{5} + 8 x^{4} + 7 x^{4} - 4 x^{3}$

Etapa 1.4.14

Some $8 x^{4}$ e $7 x^{4}$ .

$f' (x) = 7 x^{6} - 18 x^{5} + 15 x^{4} - 4 x^{3}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 x^{6} - 18 x^{5} + 15 x^{4} - 4 x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [7 x^{6}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x^{6}$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$7 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $6$ por $7$ .

$42 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 18 x^{5}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 18$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 18 x^{5}$ em relação a $x$ é $- 18 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$42 x^{5} - 18 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$42 x^{5} - 18 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Etapa 2.3.3

Multiplique $5$ por $- 18$ .

$42 x^{5} - 90 x^{4} + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [15 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como $15$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $15 x^{4}$ em relação a $x$ é $15 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$42 x^{5} - 90 x^{4} + 15 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$42 x^{5} - 90 x^{4} + 15 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Etapa 2.4.3

Multiplique $4$ por $15$ .

$42 x^{5} - 90 x^{4} + 60 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Etapa 2.5

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$42 x^{5} - 90 x^{4} + 60 x^{3} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$42 x^{5} - 90 x^{4} + 60 x^{3} - 4 (3 x^{2})$

Etapa 2.5.3

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$f'' (x) = 42 x^{5} - 90 x^{4} + 60 x^{3} - 12 x^{2}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $42 x^{5} - 90 x^{4} + 60 x^{3} - 12 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [42 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [42 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [42 x^{5}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Como $42$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $42 x^{5}$ em relação a $x$ é $42 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$42 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$42 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $5$ por $42$ .

$210 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 90 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Como $- 90$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 90 x^{4}$ em relação a $x$ é $- 90 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$210 x^{4} - 90 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$210 x^{4} - 90 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Etapa 3.3.3

Multiplique $4$ por $- 90$ .

$210 x^{4} - 360 x^{3} + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Etapa 3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [60 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Como $60$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $60 x^{3}$ em relação a $x$ é $60 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$210 x^{4} - 360 x^{3} + 60 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$210 x^{4} - 360 x^{3} + 60 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Etapa 3.4.3

Multiplique $3$ por $60$ .

$210 x^{4} - 360 x^{3} + 180 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Etapa 3.5

Avalie $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

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Etapa 3.5.1

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$210 x^{4} - 360 x^{3} + 180 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$210 x^{4} - 360 x^{3} + 180 x^{2} - 12 (2 x)$

Etapa 3.5.3

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$f''' (x) = 210 x^{4} - 360 x^{3} + 180 x^{2} - 24 x$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

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Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $210 x^{4} - 360 x^{3} + 180 x^{2} - 24 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [210 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{3}] + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

$\frac{d}{d x} [210 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{3}] + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

Etapa 4.2

Avalie $\frac{d}{d x} [210 x^{4}]$ .

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Etapa 4.2.1

Como $210$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $210 x^{4}$ em relação a $x$ é $210 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$210 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{3}] + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

Etapa 4.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$210 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 360 x^{3}] + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

Etapa 4.2.3

Multiplique $4$ por $210$ .

$840 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 360 x^{3}] + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

Etapa 4.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 360 x^{3}]$ .

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Etapa 4.3.1

Como $- 360$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 360 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 360 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$840 x^{3} - 360 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

Etapa 4.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$840 x^{3} - 360 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

Etapa 4.3.3

Multiplique $3$ por $- 360$ .

$840 x^{3} - 1080 x^{2} + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

Etapa 4.4

Avalie $\frac{d}{d x} [180 x^{2}]$ .

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Etapa 4.4.1

Como $180$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $180 x^{2}$ em relação a $x$ é $180 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$840 x^{3} - 1080 x^{2} + 180 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

Etapa 4.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$840 x^{3} - 1080 x^{2} + 180 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

Etapa 4.4.3

Multiplique $2$ por $180$ .

$840 x^{3} - 1080 x^{2} + 360 x + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

Etapa 4.5

Avalie $\frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

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Etapa 4.5.1

Como $- 24$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 24 x$ em relação a $x$ é $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$840 x^{3} - 1080 x^{2} + 360 x - 24 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$840 x^{3} - 1080 x^{2} + 360 x - 24 \cdot 1$

Etapa 4.5.3

Multiplique $- 24$ por $1$ .

$f^{4} (x) = 840 x^{3} - 1080 x^{2} + 360 x - 24$