Cálculo Exemplos

$\sqrt{3 x} + 2 \cos (x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sqrt{3 x} + 2 \cos (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x}]$ .

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Etapa 2.2

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 (x))}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Etapa 2.4

Como $3^{\frac{1}{2}}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Etapa 2.6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Etapa 2.7

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.9.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Etapa 2.9.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Etapa 2.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Etapa 2.11

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Etapa 2.12

Combine $3^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Etapa 2.13

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

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Etapa 3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \cos (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 3.2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 (- \sin (x))$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 \sin (x)$