Cálculo Exemplos

${(5 x - 4)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(5 x - 4)}^{2}$ como $(5 x - 4) (5 x - 4)$ .

$\frac{d}{d x} [(5 x - 4) (5 x - 4)]$

Etapa 2

Expanda $(5 x - 4) (5 x - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x - 4) - 4 (5 x - 4)]$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x) + 5 x \cdot - 4 - 4 (5 x - 4)]$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x) + 5 x \cdot - 4 - 4 (5 x) - 4 \cdot - 4]$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 4 - 4 (5 x) - 4 \cdot - 4]$

Etapa 3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 4 - 4 (5 x) - 4 \cdot - 4]$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 4 - 4 (5 x) - 4 \cdot - 4]$

Etapa 3.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 5 x \cdot - 4 - 4 (5 x) - 4 \cdot - 4]$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} - 20 x - 4 (5 x) - 4 \cdot - 4]$

Etapa 3.1.5

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} - 20 x - 20 x - 4 \cdot - 4]$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} - 20 x - 20 x + 16]$

Etapa 3.2

Subtraia $20 x$ de $- 20 x$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} - 40 x + 16]$

Etapa 4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $25 x^{2} - 40 x + 16$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 40 x] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 40 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Etapa 5

Como $25$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $25 x^{2}$ em relação a $x$ é $25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 40 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$25 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 40 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Etapa 7

Multiplique $2$ por $25$ .

$50 x + \frac{d}{d x} [- 40 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Etapa 8

Como $- 40$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 40 x$ em relação a $x$ é $- 40 \frac{d}{d x} [x]$ .

$50 x - 40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16]$

Etapa 9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$50 x - 40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16]$

Etapa 10

Multiplique $- 40$ por $1$ .

$50 x - 40 + \frac{d}{d x} [16]$

Etapa 11

Como $16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $16$ em relação a $x$ é $0$ .

$50 x - 40 + 0$

Etapa 12

Some $50 x - 40$ e $0$ .

$50 x - 40$