Cálculo Exemplos

$y = \sqrt{x - 3} - \sqrt{x + 3}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sqrt{x - 3} - \sqrt{x + 3} = y$ .

$\sqrt{x - 3} - \sqrt{x + 3} = y$

Etapa 2

Some $\sqrt{x + 3}$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{x - 3} = y + \sqrt{x + 3}$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x - 3}}^{2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 3}$ como ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 3)}^{1} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique.

$x - 3 = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique ${(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Reescreva ${(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$ como $(y + \sqrt{x + 3}) (y + \sqrt{x + 3})$ .

$x - 3 = (y + \sqrt{x + 3}) (y + \sqrt{x + 3})$

Etapa 4.3.1.2

Expanda $(y + \sqrt{x + 3}) (y + \sqrt{x + 3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 3 = y (y + \sqrt{x + 3}) + \sqrt{x + 3} (y + \sqrt{x + 3})$

Etapa 4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 3 = y \cdot y + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} (y + \sqrt{x + 3})$

Etapa 4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 3 = y \cdot y + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

Etapa 4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

Etapa 4.3.1.3.1.2

Multiplique $\sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.2.1

Eleve $\sqrt{x + 3}$ à potência de $1$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{1} \sqrt{x + 3}$

Etapa 4.3.1.3.1.2.2

Eleve $\sqrt{x + 3}$ à potência de $1$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{1} {\sqrt{x + 3}}^{1}$

Etapa 4.3.1.3.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{1 + 1}$

Etapa 4.3.1.3.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{2}$

Etapa 4.3.1.3.1.3

Reescreva ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ como $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 3}$ como ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 4.3.1.3.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 4.3.1.3.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.3.1.3.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.3.1.3.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{1}$

Etapa 4.3.1.3.1.3.5

Simplifique.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + x + 3$

Etapa 4.3.1.3.2

Reordene os fatores de $\sqrt{x + 3} y$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + y \sqrt{x + 3} + x + 3$

Etapa 4.3.1.3.3

Some $y \sqrt{x + 3}$ e $y \sqrt{x + 3}$ .

$x - 3 = y^{2} + 2 y \sqrt{x + 3} + x + 3$

Etapa 5

Resolva $2 y \sqrt{x + 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $y^{2} + 2 y \sqrt{x + 3} + x + 3 = x - 3$ .

$y^{2} + 2 y \sqrt{x + 3} + x + 3 = x - 3$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $2 y \sqrt{x + 3}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 y \sqrt{x + 3} + x + 3 = x - 3 - y^{2}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 y \sqrt{x + 3} + 3 = x - 3 - y^{2} - x$

Etapa 5.2.3

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 y \sqrt{x + 3} = x - 3 - y^{2} - x - 3$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x - 3 - y^{2} - x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$2 y \sqrt{x + 3} = - 3 - y^{2} + 0 - 3$

Etapa 5.2.4.2

Some $- 3 - y^{2}$ e $0$ .

$2 y \sqrt{x + 3} = - 3 - y^{2} - 3$

Etapa 5.2.5

Subtraia $3$ de $- 3$ .

$2 y \sqrt{x + 3} = - y^{2} - 6$

Etapa 6

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 y \sqrt{x + 3})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Etapa 7

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 3}$ como ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 y {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique ${(2 y {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $2 y {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 y)}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Etapa 7.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$2^{2} y^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Etapa 7.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 y^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Etapa 7.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y^{2} {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Etapa 7.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 y^{2} {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Etapa 7.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 y^{2} {(x + 3)}^{1} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Etapa 7.2.1.4

Simplifique.

$4 y^{2} (x + 3) = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Etapa 7.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y^{2} x + 4 y^{2} \cdot 3 = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Etapa 7.2.1.6

Multiplique $3$ por $4$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Simplifique ${(- y^{2} - 6)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Reescreva ${(- y^{2} - 6)}^{2}$ como $(- y^{2} - 6) (- y^{2} - 6)$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = (- y^{2} - 6) (- y^{2} - 6)$

Etapa 7.3.1.2

Expanda $(- y^{2} - 6) (- y^{2} - 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - y^{2} (- y^{2} - 6) - 6 (- y^{2} - 6)$

Etapa 7.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - y^{2} (- y^{2}) - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2} - 6)$

Etapa 7.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - y^{2} (- y^{2}) - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Etapa 7.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Etapa 7.3.1.3.1.2

Multiplique $y^{2}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.3.1.2.1

Mova $y^{2}$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 (y^{2} y^{2}) - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Etapa 7.3.1.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 y^{2 + 2} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Etapa 7.3.1.3.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 y^{4} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Etapa 7.3.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = 1 y^{4} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Etapa 7.3.1.3.1.4

Multiplique $y^{4}$ por $1$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Etapa 7.3.1.3.1.5

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 6 y^{2} - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Etapa 7.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 6 y^{2} + 6 y^{2} - 6 \cdot - 6$

Etapa 7.3.1.3.1.7

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 6 y^{2} + 6 y^{2} + 36$

Etapa 7.3.1.3.2

Some $6 y^{2}$ e $6 y^{2}$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 12 y^{2} + 36$

Etapa 8

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Subtraia $12 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 y^{2} x = y^{4} + 12 y^{2} + 36 - 12 y^{2}$

Etapa 8.1.2

Combine os termos opostos em $y^{4} + 12 y^{2} + 36 - 12 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Subtraia $12 y^{2}$ de $12 y^{2}$ .

$4 y^{2} x = y^{4} + 0 + 36$

Etapa 8.1.2.2

Some $y^{4}$ e $0$ .

$4 y^{2} x = y^{4} + 36$

Etapa 8.2

Divida cada termo em $4 y^{2} x = y^{4} + 36$ por $4 y^{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Divida cada termo em $4 y^{2} x = y^{4} + 36$ por $4 y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2} x}{4 y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y^{2} x}{4 y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Etapa 8.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} x}{y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Etapa 8.2.2.2

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} x}{y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Etapa 8.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Etapa 8.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $y^{4}$ e $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1.1

Fatore $y^{2}$ de $y^{4}$ .

$x = \frac{y^{2} y^{2}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Etapa 8.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1.2.1

Fatore $y^{2}$ de $4 y^{2}$ .

$x = \frac{y^{2} y^{2}}{y^{2} \cdot 4} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Etapa 8.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{y^{2} y^{2}}{y^{2} \cdot 4} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Etapa 8.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Etapa 8.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $36$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.2.1

Fatore $4$ de $36$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 \cdot 9}{4 y^{2}}$

Etapa 8.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.2.2.1

Fatore $4$ de $4 y^{2}$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 \cdot 9}{4 (y^{2})}$

Etapa 8.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 \cdot 9}{4 y^{2}}$

Etapa 8.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{9}{y^{2}}$