Cálculo Exemplos

$y = \frac{1}{3} \cdot (t^{6} - t^{3})$

Etapa 1

Como $\frac{1}{3}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{1}{3} (t^{6} - t^{3})$ em relação a $t$ é $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{6} - t^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{6} - t^{3}]$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t^{6} - t^{3}$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t^{6}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d t} [t^{6}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$\frac{1}{3} (6 t^{5} + \frac{d}{d t} [- t^{3}])$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- t^{3}$ em relação a $t$ é $- \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\frac{1}{3} (6 t^{5} - \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (6 t^{5} - (3 t^{2}))$

Etapa 6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} (6 t^{5} - 3 t^{2})$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (6 t^{5}) + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Etapa 7.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Combine $6$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{6}{3} t^{5} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Etapa 7.2.2

Combine $\frac{6}{3}$ e $t^{5}$ .

$\frac{6 t^{5}}{3} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Etapa 7.2.3

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Fatore $3$ de $6 t^{5}$ .

$\frac{3 (2 t^{5})}{3} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Etapa 7.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (2 t^{5})}{3 (1)} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Etapa 7.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (2 t^{5})}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Etapa 7.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 t^{5}}{1} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Etapa 7.2.3.2.4

Divida $2 t^{5}$ por $1$ .

$2 t^{5} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Etapa 7.2.4

Combine $- 3$ e $\frac{1}{3}$ .

$2 t^{5} + \frac{- 3}{3} t^{2}$

Etapa 7.2.5

Combine $\frac{- 3}{3}$ e $t^{2}$ .

$2 t^{5} + \frac{- 3 t^{2}}{3}$

Etapa 7.2.6

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.6.1

Fatore $3$ de $- 3 t^{2}$ .

$2 t^{5} + \frac{3 (- t^{2})}{3}$

Etapa 7.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.6.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$2 t^{5} + \frac{3 (- t^{2})}{3 (1)}$

Etapa 7.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$2 t^{5} + \frac{3 (- t^{2})}{3 \cdot 1}$

Etapa 7.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$2 t^{5} + \frac{- t^{2}}{1}$

Etapa 7.2.6.2.4

Divida $- t^{2}$ por $1$ .

$2 t^{5} - t^{2}$