Cálculo Exemplos

$y = - 8 x^{2} - 3$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (- 8 x^{2} - 3)$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 8 x^{2} - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 8 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$- 16 x + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 3.3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 16 x + 0$

Etapa 3.3.2

Some $- 16 x$ e $0$ .

$- 16 x$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = - 16 x$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 16 x$