Cálculo Exemplos

$y = (16 x + 5) {(4 x - 3)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(4 x - 3)}^{2}$ como $(4 x - 3) (4 x - 3)$ .

$\frac{d}{d x} [(16 x + 5) ((4 x - 3) (4 x - 3))]$

Etapa 2

Expanda $(4 x - 3) (4 x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [(16 x + 5) (4 x (4 x - 3) - 3 (4 x - 3))]$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [(16 x + 5) (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 - 3 (4 x - 3))]$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [(16 x + 5) (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3)]$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{d}{d x} [(16 x + 5) (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3)]$

Etapa 3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{d}{d x} [(16 x + 5) (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3)]$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [(16 x + 5) (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3)]$

Etapa 3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{d}{d x} [(16 x + 5) (16 x^{2} + 4 x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3)]$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{d}{d x} [(16 x + 5) (16 x^{2} - 12 x - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3)]$

Etapa 3.1.5

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [(16 x + 5) (16 x^{2} - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3)]$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [(16 x + 5) (16 x^{2} - 12 x - 12 x + 9)]$

Etapa 3.2

Subtraia $12 x$ de $- 12 x$ .

$\frac{d}{d x} [(16 x + 5) (16 x^{2} - 24 x + 9)]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 16 x + 5$ e $g (x) = 16 x^{2} - 24 x + 9$ .

$(16 x + 5) \frac{d}{d x} [16 x^{2} - 24 x + 9] + (16 x^{2} - 24 x + 9) \frac{d}{d x} [16 x + 5]$

Etapa 5

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $16 x^{2} - 24 x + 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$(16 x + 5) (\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (16 x^{2} - 24 x + 9) \frac{d}{d x} [16 x + 5]$

Etapa 5.2

Como $16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $16 x^{2}$ em relação a $x$ é $16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(16 x + 5) (16 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (16 x^{2} - 24 x + 9) \frac{d}{d x} [16 x + 5]$

Etapa 5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(16 x + 5) (16 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (16 x^{2} - 24 x + 9) \frac{d}{d x} [16 x + 5]$

Etapa 5.4

Multiplique $2$ por $16$ .

$(16 x + 5) (32 x + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (16 x^{2} - 24 x + 9) \frac{d}{d x} [16 x + 5]$

Etapa 5.5

Como $- 24$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 24 x$ em relação a $x$ é $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(16 x + 5) (32 x - 24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + (16 x^{2} - 24 x + 9) \frac{d}{d x} [16 x + 5]$

Etapa 5.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(16 x + 5) (32 x - 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]) + (16 x^{2} - 24 x + 9) \frac{d}{d x} [16 x + 5]$

Etapa 5.7

Multiplique $- 24$ por $1$ .

$(16 x + 5) (32 x - 24 + \frac{d}{d x} [9]) + (16 x^{2} - 24 x + 9) \frac{d}{d x} [16 x + 5]$

Etapa 5.8

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$(16 x + 5) (32 x - 24 + 0) + (16 x^{2} - 24 x + 9) \frac{d}{d x} [16 x + 5]$

Etapa 5.9

Some $32 x - 24$ e $0$ .

$(16 x + 5) (32 x - 24) + (16 x^{2} - 24 x + 9) \frac{d}{d x} [16 x + 5]$

Etapa 5.10

De acordo com a regra da soma, a derivada de $16 x + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$(16 x + 5) (32 x - 24) + (16 x^{2} - 24 x + 9) (\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Etapa 5.11

Como $16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $16 x$ em relação a $x$ é $16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(16 x + 5) (32 x - 24) + (16 x^{2} - 24 x + 9) (16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Etapa 5.12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(16 x + 5) (32 x - 24) + (16 x^{2} - 24 x + 9) (16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Etapa 5.13

Multiplique $16$ por $1$ .

$(16 x + 5) (32 x - 24) + (16 x^{2} - 24 x + 9) (16 + \frac{d}{d x} [5])$

Etapa 5.14

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$(16 x + 5) (32 x - 24) + (16 x^{2} - 24 x + 9) (16 + 0)$

Etapa 5.15

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.15.1

Some $16$ e $0$ .

$(16 x + 5) (32 x - 24) + (16 x^{2} - 24 x + 9) \cdot 16$

Etapa 5.15.2

Mova $16$ para a esquerda de $16 x^{2} - 24 x + 9$ .

$(16 x + 5) (32 x - 24) + 16 \cdot (16 x^{2} - 24 x + 9)$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(16 x + 5) (32 x - 24) + 16 (16 x^{2}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot 9$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(16 x + 5) (32 x) + (16 x + 5) \cdot - 24 + 16 (16 x^{2}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot 9$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x (32 x) + 5 (32 x) + (16 x + 5) \cdot - 24 + 16 (16 x^{2}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot 9$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x (32 x) + 5 (32 x) + 16 x \cdot - 24 + 5 \cdot - 24 + 16 (16 x^{2}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot 9$

Etapa 6.5

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Multiplique $32$ por $16$ .

$512 x \cdot x + 5 (32 x) + 16 x \cdot - 24 + 5 \cdot - 24 + 16 (16 x^{2}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot 9$

Etapa 6.5.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$512 (x^{1} x) + 5 (32 x) + 16 x \cdot - 24 + 5 \cdot - 24 + 16 (16 x^{2}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot 9$

Etapa 6.5.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$512 (x^{1} x^{1}) + 5 (32 x) + 16 x \cdot - 24 + 5 \cdot - 24 + 16 (16 x^{2}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot 9$

Etapa 6.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$512 x^{1 + 1} + 5 (32 x) + 16 x \cdot - 24 + 5 \cdot - 24 + 16 (16 x^{2}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot 9$

Etapa 6.5.5

Some $1$ e $1$ .

$512 x^{2} + 5 (32 x) + 16 x \cdot - 24 + 5 \cdot - 24 + 16 (16 x^{2}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot 9$

Etapa 6.5.6

Multiplique $32$ por $5$ .

$512 x^{2} + 160 x + 16 x \cdot - 24 + 5 \cdot - 24 + 16 (16 x^{2}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot 9$

Etapa 6.5.7

Multiplique $- 24$ por $16$ .

$512 x^{2} + 160 x - 384 x + 5 \cdot - 24 + 16 (16 x^{2}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot 9$

Etapa 6.5.8

Multiplique $5$ por $- 24$ .

$512 x^{2} + 160 x - 384 x - 120 + 16 (16 x^{2}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot 9$

Etapa 6.5.9

Subtraia $384 x$ de $160 x$ .

$512 x^{2} - 224 x - 120 + 16 (16 x^{2}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot 9$

Etapa 6.5.10

Multiplique $16$ por $16$ .

$512 x^{2} - 224 x - 120 + 256 x^{2} + 16 (- 24 x) + 16 \cdot 9$

Etapa 6.5.11

Multiplique $- 24$ por $16$ .

$512 x^{2} - 224 x - 120 + 256 x^{2} - 384 x + 16 \cdot 9$

Etapa 6.5.12

Multiplique $16$ por $9$ .

$512 x^{2} - 224 x - 120 + 256 x^{2} - 384 x + 144$

Etapa 6.5.13

Some $512 x^{2}$ e $256 x^{2}$ .

$768 x^{2} - 224 x - 120 - 384 x + 144$

Etapa 6.5.14

Subtraia $384 x$ de $- 224 x$ .

$768 x^{2} - 608 x - 120 + 144$

Etapa 6.5.15

Some $- 120$ e $144$ .

$768 x^{2} - 608 x + 24$